Решить

Давайте разберем задачу пошагово. **Условие задачи:** - Случайная величина \( Z \) принимает все натуральные значения от 1 до 10. - Вероятность события \( Z = n \) равна \(\frac{n}{55}\). Требуется: - Заполнить четыре столбца в таблице распределения вероятностей для значений \( n = 1, 2, 3, 4 \). --- ### Шаг 1: Проверка, что сумма вероятностей равна 1 Вероятность всех возможных событий должна равняться 1: \[ \sum_{n=1}^{10} P(Z=n) = 1 \] Но в задании нам нужно только заполнить вероятности для значений \( 1, 2, 3, 4 \), а известно, что вероятности для каждого \( n \) равны \(\frac{n}{55}\). Проверим сумму вероятностей для значений от 1 до 10: \[ \sum_{n=1}^{10} \frac{n}{55} = \frac{1 + 2 + 3 + \dots + 10}{55} \] Сумма чисел 1 до 10 равна: \[ 1 + 2 + \dots + 10 = \frac{10 \times 11}{2} = 55 \] по формуле суммы арифметической прогрессии. Значит, сумма: \[ \frac{55}{55} = 1 \] Это подтверждает, что заданная вероятность распределена по всем возможным значениям. --- ### Шаг 2: Заполнение таблицы Поскольку вероятность \( P(Z=n) = \frac{n}{55} \), для значений 1, 2, 3 и 4: | Значение \( n \) | Вероятность \( P(Z=n) \) | Числовое значение | Указание (округление) по таблице | |-------------------|--------------------------|---------------------|----------------------------------| | 1 | \( \frac{1}{55} \) | 0,0182 | Выберем наиболее близкий — 0,036 или 0,028? | | 2 | \( \frac{2}{55} \) | 0,0364 | Соответствует 0,036 (в таблице есть) | | 3 | \( \frac{3}{55} \) | 0,0545 | Таблица показывает 0,051 (близко) | | 4 | \( \frac{4}{55} \) | 0,0727 | Таблица показывает 0,073 (близко) | **Обратите внимание:** В таблице вероятности для \( n=1,2,3,4 \) уже даны как 0,036, 0,028, 0,051, 0,073. Это — вероятности округленные по каким-то правилам. --- ### Итог Ответ в виде заполненной таблицы: | Значение | Вероятность | |------------|--------------| | 1 | 0,036 | | 2 | 0,028 | | 3 | 0,051 | | 4 | 0,073 | Если нужно, можно дополнительно объяснить, что эти значения получены из формулы \( \frac{n}{55} \) и соответствуют приведенным в таблице, что и требуется. --- Если нужно более подробно — напишите!