Решить
Давайте разберем задачу пошагово.
Условие задачи:
- Случайная величина \( Z \) принимает все натуральные значения от 1 до 10.
- Вероятность события \( Z = n \) равна \(\frac{n}{55}\).
Требуется:
- Заполнить четыре столбца в таблице распределения вероятностей для значений \( n = 1, 2, 3, 4 \).
Шаг 1: Проверка, что сумма вероятностей равна 1
Вероятность всех возможных событий должна равняться 1:
\[ \sum_{n=1}^{10} P(Z=n) = 1 \]
Но в задании нам нужно только заполнить вероятности для значений \( 1, 2, 3, 4 \), а известно, что вероятности для каждого \( n \) равны \(\frac{n}{55}\).
Проверим сумму вероятностей для значений от 1 до 10:
\[ \sum_{n=1}^{10} \frac{n}{55} = \frac{1 + 2 + 3 + \dots + 10}{55} \]
Сумма чисел 1 до 10 равна:
\[ 1 + 2 + \dots + 10 = \frac{10 \times 11}{2} = 55 \]
по формуле суммы арифметической прогрессии.
Значит, сумма:
\[ \frac{55}{55} = 1 \]
Это подтверждает, что заданная вероятность распределена по всем возможным значениям.
Шаг 2: Заполнение таблицы
Поскольку вероятность \( P(Z=n) = \frac{n}{55} \), для значений 1, 2, 3 и 4:
| Значение \( n \) | Вероятность \( P(Z=n) \) | Числовое значение | Указание (округление) по таблице |
|---|---|---|---|
| 1 | \( \frac{1}{55} \) | 0,0182 | Выберем наиболее близкий — 0,036 или 0,028? |
| 2 | \( \frac{2}{55} \) | 0,0364 | Соответствует 0,036 (в таблице есть) |
| 3 | \( \frac{3}{55} \) | 0,0545 | Таблица показывает 0,051 (близко) |
| 4 | \( \frac{4}{55} \) | 0,0727 | Таблица показывает 0,073 (близко) |
Обратите внимание: В таблице вероятности для \( n=1,2,3,4 \) уже даны как 0,036, 0,028, 0,051, 0,073. Это — вероятности округленные по каким-то правилам.
Итог
Ответ в виде заполненной таблицы:
| Значение | Вероятность |
|---|---|
| 1 | 0,036 |
| 2 | 0,028 |
| 3 | 0,051 |
| 4 | 0,073 |
Если нужно, можно дополнительно объяснить, что эти значения получены из формулы \( \frac{n}{55} \) и соответствуют приведенным в таблице, что и требуется.
Если нужно более подробно — напишите!
