Пекарь закупает муку у двух производителей в соотношении 30 % 30\% 30% к 70 % 70\% 70% у первого и второго соответственно. У первого производителя процент муки высшего сорта…

Давайте подробно решим задачу по шагам.

Задача:
Пекарь покупает муку у двух производителей с разными соотношениями (30% и 70%), а также у каждого производителя есть свои процентные доли муки высшего сорта (28% у первого и 53% у второго). Нам нужно найти вероятность того, что выбранная наугад упаковка оказалась мукой высшего сорта.

Шаг 1. Обозначим известные данные:

• Производитель 1:

  • Доля в закупках: \( P_1 = 30\% = 0.3 \)
  • Процент муки высшего сорта: \( A_1 = 28\% = 0.28 \)

• Производитель 2:

  • Доля в закупках: \( P_2 = 70\% = 0.7 \)
  • Процент муки высшего сорта: \( A_2 = 53\% = 0.53 \)

Шаг 2. Построение формулы вероятности

Нам нужно найти условную вероятность того, что выбранная упаковка — мука высшего сорта, то есть:

\[ P(\text{высший сорт}) = P(\text{выбрана упаковка из 1-го производителя и высший сорт}) + P(\text{выбрана упаковка из 2-го производителя и высший сорт}) \]

Это можно выразить через произведение вероятностей:

\[ P(\text{высший сорт}) = P_1 \times A_1 + P_2 \times A_2 \]

где:

• \( P_1 \) — вероятность выбрать упаковку у первого производителя,
• \( A_1 \) — вероятность, что эта упаковка — мука высшего сорта у первого производителя,
• Аналогично для второго.

Шаг 3. Подставим значения

\[ P(\text{высший сорт}) = 0.3 \times 0.28 + 0.7 \times 0.53 \]

Вычислим каждое слагаемое:

• \( 0.3 \times 0.28 = 0.084 \)
• \( 0.7 \times 0.53 = 0.371 \)

Теперь сложим их:

\[ 0.084 + 0.371 = 0.455 \]

Ответ:

Вероятность того, что выбранная наугад упаковка будет мукой высшего сорта, равна 45.5%.

Если нужно, могу подготовить более формальное объяснение или помочь с любой другой задачей!