Построить график функции у =|2х-4|
Конечно! Сейчас я помогу вам понять, как построить график функции \( y = |2x - 4| \). Это задание относится к области функций с модулем, и я объясню всё подробно.
Шаг 1. Понять вид функции
Функция \( y = |2x - 4| \) — это абсолютная величина выражения \( 2x - 4 \).
График функции абсолютного значения — это так называемый "V-образный" график, который отражает отрицательные части функции \( 2x - 4 \) вверх.
Шаг 2. Найти точку "разрыва" (где выражение внутри модуля равно нулю)
Чтобы понять, как построить график, определим точку, в которой выражение внутри модуля меняет знак:
\[ 2x - 4 = 0 \Rightarrow 2x = 4 \Rightarrow x = 2 \]
Это — точка изгиба графика, где выражение внутри модуля меняет знак, и график "перекладывается" через неё.
Шаг 3. Построение графика по частям
Рассмотрим случай отдельно для \( x < 2 \) и \( x \geq 2 \).
- Когда \( x \geq 2 \):
\[ 2x - 4 \geq 0 \Rightarrow |2x - 4| = 2x - 4 \]
Значит, на этом промежутке график — это прямая:
\[ y = 2x - 4 \]
- Когда \( x < 2 \):
\[ 2x - 4 < 0 \Rightarrow |2x - 4| = -(2x - 4) = -2x + 4 \]
Значит, на этом промежутке график — это прямая:
\[ y = -2x + 4 \]
Шаг 4. Построение графика
Шаги:
Постройте линию \( y = -2x + 4 \) для \( x < 2 \):
Для \( x = 0 \):
\[ y = -2 \times 0 + 4 = 4 \]
Для \( x = 1 \):
\[ y = -2 \times 1 + 4 = 2 \]
Постройте линию \( y = 2x - 4 \) для \( x \geq 2 \):
Для \( x = 2 \):
\[ y = 2 \times 2 - 4 = 0 \]
Для \( x = 3 \):
\[ y = 2 \times 3 - 4 = 2 \]
Отметьте точку разрыва \( (2, 0) \), она должна быть общей точкой обеих линий.
Обратите внимание: график — это две линии, соединённые в точке \( (2, 0) \). Первая (для \( x < 2 \)) идет вниз слева, вторая (для \( x \geq 2 \)) — вверх направо.
Шаг 5. Итог
График функции — "V" с вершиной в точке \( (2, 0) \). Левая часть — это прямая \( y = -2x + 4 \), правая — \( y = 2x - 4 \).
Если нужно, я могу подготовить изображение графика или помочь с более сложными вопросами!
