Построить график функции у =|2х-4|

Конечно! Сейчас я помогу вам понять, как построить график функции \( y = |2x - 4| \). Это задание относится к области функций с модулем, и я объясню всё подробно. Шаг 1. Понять вид функции -------------------------- Функция \( y = |2x - 4| \) — это абсолютная величина выражения \( 2x - 4 \). График функции абсолютного значения — это так называемый "V-образный" график, который отражает отрицательные части функции \( 2x - 4 \) вверх. Шаг 2. Найти точку "разрыва" (где выражение внутри модуля равно нулю) --------------------------------------------------------------- Чтобы понять, как построить график, определим точку, в которой выражение внутри модуля меняет знак: \[ 2x - 4 = 0 \Rightarrow 2x = 4 \Rightarrow x = 2 \] Это — точка изгиба графика, где выражение внутри модуля меняет знак, и график "перекладывается" через неё. Шаг 3. Построение графика по частям ------------------------------------ Рассмотрим случай отдельно для \( x < 2 \) и \( x \geq 2 \). 1. **Когда \( x \geq 2 \):** \[ 2x - 4 \geq 0 \Rightarrow |2x - 4| = 2x - 4 \] Значит, на этом промежутке график — это прямая: \[ y = 2x - 4 \] 2. **Когда \( x < 2 \):** \[ 2x - 4 < 0 \Rightarrow |2x - 4| = -(2x - 4) = -2x + 4 \] Значит, на этом промежутке график — это прямая: \[ y = -2x + 4 \] Шаг 4. Построение графика -------------------------- **Шаги:** - Постройте линию \( y = -2x + 4 \) для \( x < 2 \): - Для \( x = 0 \): \[ y = -2 \times 0 + 4 = 4 \] - Для \( x = 1 \): \[ y = -2 \times 1 + 4 = 2 \] - Постройте линию \( y = 2x - 4 \) для \( x \geq 2 \): - Для \( x = 2 \): \[ y = 2 \times 2 - 4 = 0 \] - Для \( x = 3 \): \[ y = 2 \times 3 - 4 = 2 \] - Отметьте точку разрыва \( (2, 0) \), она должна быть общей точкой обеих линий. **Обратите внимание:** график — это две линии, соединённые в точке \( (2, 0) \). Первая (для \( x < 2 \)) идет вниз слева, вторая (для \( x \geq 2 \)) — вверх направо. Шаг 5. Итог ------------ График функции — "V" с вершиной в точке \( (2, 0) \). Левая часть — это прямая \( y = -2x + 4 \), правая — \( y = 2x - 4 \). Если нужно, я могу подготовить изображение графика или помочь с более сложными вопросами!