С помощью линзы на экране получено уменьшенное в R =5 раз изображение предмета. Определите расстояние от предмета до изображения L, если расстояние от предмета до линзы d =1,0м
Давайте разберём задачу пошагово.
Дано:
- Увеличение (меньшение) изображения по линзе составляет R = 5 раз, то есть изображение меньше предмета в 5 раз.
- Расстояние от предмета до линзы: \( d = 1,0\,м \).
- Нужно определить расстояние от предмета до изображения: \( L \).
Важные моменты:
- Так как изображение уменьшено в 5 раз, это говорит о том, что увеличивающая сила линзы положительна, и изображение является real (положительным) и перевёрнутым (при necessarily).
Пошаговое решение:
1. Связь между увеличением и расстояниями
Масштаб (увеличение) изображения (меньшее в 5 раз) определяется по формуле:
\[ R = \left| \frac{h_i}{h_p} \right| = \left| \frac{L_i}{d} \right|, \]
где:
- \( h_i \) — высота изображения,
- \( h_p \) — высота предмета,
- \( L_i \) — расстояние от линзы до изображения (направление: для real изображения — с одной стороны линзы).
Но важнее понимать, что в оптике:
\[ \text{Магнитное увеличение } G = \left| \frac{L_i}{d} \right| = R. \]
То есть:
\[ L_i = R \times d = 5 \times 1,0\,м = 5\,м. \]
Это расстояние от линзы до изображения.
2. Связь между расстоянием предмета, изображения и фокусным расстоянием
Из формулы линзы:
\[ \frac{1}{f} = \frac{1}{d} + \frac{1}{L_i}, \] где:
- \( d = 1,0\,м \),
- \( L_i = 5\,м \).
Подставим:
\[ \frac{1}{f} = \frac{1}{1} + \frac{1}{5} = 1 + 0.2 = 1.2\, (\text{обратные метра}). \]
Значит,
\[ f = \frac{1}{1.2} \approx 0.833\,м. \]
3. Определение расстояния от предмета до линзы (\(d\)) и до изображения (\(L\))
При наличии данных:
\[ \frac{1}{f} = \frac{1}{d} + \frac{1}{L}, \]
мы знаем:
\[ \frac{1}{f} = 1.2, \] \[ d = 1\,м, \] следовательно,
\[ \frac{1}{L} = \frac{1}{f} - \frac{1}{d} = 1.2 - 1 = 0.2, \]
отсюда:
\[ L = \frac{1}{0.2} = 5\,м. \]
Итог
Расстояние от предмета до изображения:
\[ \boxed{L = 5\,м} \]
Ответ: расстояние от предмета до изображения равно 5 метров.
