Давайте разберём задачу пошагово.
Дано:
- Увеличение (меньшение) изображения по линзе составляет R = 5 раз, то есть изображение меньше предмета в 5 раз.
- Расстояние от предмета до линзы: ( d = 1,0,м ).
- Нужно определить расстояние от предмета до изображения: ( L ).
Важные моменты:
- Так как изображение уменьшено в 5 раз, это говорит о том, что увеличивающая сила линзы положительна, и изображение является real (положительным) и перевёрнутым (при necessarily).
Пошаговое решение:
1. Связь между увеличением и расстояниями
Масштаб (увеличение) изображения (меньшее в 5 раз) определяется по формуле:
[
R = \left| \frac{h_i}{h_p} \right| = \left| \frac{L_i}{d} \right|,
]
где:
- ( h_i ) — высота изображения,
- ( h_p ) — высота предмета,
- ( L_i ) — расстояние от линзы до изображения (направление: для real изображения — с одной стороны линзы).
Но важнее понимать, что в оптике:
[
\text{Магнитное увеличение } G = \left| \frac{L_i}{d} \right| = R.
]
То есть:
[
L_i = R \times d = 5 \times 1,0,м = 5,м.
]
Это расстояние от линзы до изображения.
2. Связь между расстоянием предмета, изображения и фокусным расстоянием
Из формулы линзы:
[
\frac{1}{f} = \frac{1}{d} + \frac{1}{L_i},
]
где:
- ( d = 1,0,м ),
- ( L_i = 5,м ).
Подставим:
[
\frac{1}{f} = \frac{1}{1} + \frac{1}{5} = 1 + 0.2 = 1.2, (\text{обратные метра}).
]
Значит,
[
f = \frac{1}{1.2} \approx 0.833,м.
]
3. Определение расстояния от предмета до линзы ((d)) и до изображения ((L))
При наличии данных:
[
\frac{1}{f} = \frac{1}{d} + \frac{1}{L},
]
мы знаем:
[
\frac{1}{f} = 1.2,
]
[
d = 1,м,
]
следовательно,
[
\frac{1}{L} = \frac{1}{f} - \frac{1}{d} = 1.2 - 1 = 0.2,
]
отсюда:
[
L = \frac{1}{0.2} = 5,м.
]
Итог
Расстояние от предмета до изображения:
[
\boxed{L = 5,м}
]
Ответ: расстояние от предмета до изображения равно 5 метров.
