В треугольнике ABC угол A - прямой, АC = 34 см, а угол B = 30° Чему равна сторона BC ? Дайте ответ в сантиметрах.

Давайте решим задачу пошагово. **Дано:** - В треугольнике ABC угол A — прямой (то есть ∠A = 90°). - АС = 34 см. - Угол B = 30°. Нам нужно найти сторону BC. --- ### Шаг 1. Определим известные элементы и обозначения Обозначим стороны: - \( AB = c \) - \( AC = b = 34\,см \) - \( BC = a \) По условию угол A прямой, то есть \( \angle A = 90^\circ \). --- ### Шаг 2. Используем свойства прямого треугольника В прямом треугольнике сумма квадратов катетов = гипотенуза в квадрате (теорема Пифагора). Так как: - \( AC = b = 34\,см \), - угол B = 30°, и нам нужно найти \( BC = a \) (гипотенуза, противолежащая углу C). Мы можем воспользоваться тригонометрическими функциями, так как у нас есть угол и один катет. --- ### Шаг 3. Определим стороны по тригонометрии Примем за гипотенузу сторону \( BC = a \). Так как угол B = 30°, и сторона AC (противолежит углу C), а сторона AB (противолежит углу B), попробуем найти сторону AB. Рассмотрим треугольник ABC: - Угол A — прямой, - Угол B = 30°, - Угол C = 60° (так как сумма углов в треугольнике равна 180°, и \( 90^\circ + 30^\circ + 60^\circ = 180^\circ \)). Теперь используем тригонометрию: - \( AC \) — это катет, противолежащий углу C = 60°, - \( AB \) — катет, противолежащий углу B = 30°, - \( BC \) — гипотенуза, противоположная углу A. ### Шаг 4. Находим стороны через синусы и косинусы В прямом треугольнике: - \( \sin \theta = \frac{\text{противолежащий}}{\text{гипотенуза}} \), - \( \cos \theta = \frac{\text adjacent}{\text{гипотенуза}} \). Из данных углов: - \( AC \) — противолежит углу C=60°, - \( AB \) — противолежит углу B=30°. Но у нас есть сторона AC, которая не является гипотенузой. Чтобы связать её с гипотенузой, сделаем так: ### Шаг 5. Найдем гипотенузу BC Рассмотрим, что: \[ \sin 60^\circ = \frac{AC}{BC} \] \[ \sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} \] Значит: \[ \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{34}{a} \] Отсюда: \[ a = \frac{34}{\sqrt{3}/2} = 34 \times \frac{2}{\sqrt{3}} = \frac{68}{\sqrt{3}} \] Рационализируем: \[ a = \frac{68}{\sqrt{3}} \times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{68 \sqrt{3}}{3} \] --- ### **Ответ:** \[ \boxed{ a = \frac{68 \sqrt{3}}{3} \text{ см} } \] или примерно: \[ a \approx \frac{68 \times 1.732}{3} \approx \frac{117.776}{3} \approx 39.26\,см \] **Ответ: примерно 39.3 см.**