A) cos 120 deg в) tan(- 225 deg) 6) sin(- 150 deg) ; г) cos(- 225 deg)

Давайте разберем каждую задачу поэтапно и подробно, чтобы понять, как находить значения тригонометрических функций для указанных углов. --- ### a) cos 120° **Шаг 1: Определение угла и его положения на окружности** - Угол 120° — это угол во второй четверти окружности. - Вспоминаем, что полный круг — 360°, а 120° — это между 90° и 180°. **Шаг 2: Использование свойств тригонометрической функции косинус** - Важно знать, что: \[ \cos(180° - α) = -\cos α \] - 120° можно представить как \( 180° - 60° \). **Шаг 3: Вводим формулу** \[ \cos 120° = \cos(180° - 60°) = -\cos 60° \] **Шаг 4: Значение \(\cos 60°\)** - Из известных значений: \(\cos 60° = 0,5\). **Шаг 5: Итог** \[ \boxed{ \cos 120° = -0,5 } \] --- ### b) tan(-225°) **Шаг 1: Анализ угла** - Угол \(-225°\) — отрицательный. Значит, вращаемся по часовой стрелке на 225°. **Шаг 2: Приведение к положительному углу** - Можно добавить 360°, чтобы получить эквивалентный положительный угол: \[ -225° + 360° = 135° \] - Значит: \[ \tan(-225°) = \tan 135° \] (так как \(\tan \theta\) — периодическая функция с периодом 180°). **Шаг 3: Значение \(\tan 135°\)** - \(135°\) — во второй четверти, где \(\tan\) положителен. - Используем формулу: \[ \tan(180° - α) = -\tan α \] - 135° = 180° - 45°, так: \[ \tan 135° = -\tan 45° = -1 \] **Шаг 4: Итог** \[ \boxed{ \tan(-225°) = -1 } \] --- ### 6) \(\sin(-150°)\) **Шаг 1: Анализ угла** - \(-150°\) — отрицательный, вращение по часовой стрелке. **Шаг 2: Приведение к положительному углу** - Добавим 360°: \[ -150° + 360° = 210° \] - Значит, \(\sin(-150°) = \sin 210°\). **Шаг 3: Значение \(\sin 210°\)** - 210° — в третьей четверти, где синус отрицателен. - Можно представить как: \[ 210° = 180° + 30° \] - Тогда: \[ \sin 210° = -\sin 30° \] - Так как \(\sin 30° = 0,5\), то: \[ \sin 210° = -0,5 \] **Шаг 4: Итог** \[ \boxed{ \sin(-150°) = -0,5 } \] --- ### г) \(\cos(-225°)\) **Шаг 1: Анализ угла** - \(-225°\) — отрицательный угол, вращаемся по часовой стрелке. **Шаг 2: Приведение к положительному углу** \[ -225° + 360° = 135° \] - Следовательно: \[ \cos(-225°) = \cos 135° \] (так как косинус — нечувствителен к знаку угла в периоде 360°). **Шаг 3: Значение \(\cos 135°\)** - 135° — во второй четверти, где косинус отрицателен. - Представим как \(180° - 45°\): \[ \cos 135° = -\cos 45° = -\frac{\sqrt{2}}{2} \] **Шаг 4: Итог** \[ \boxed{ \cos(-225°) = -\frac{\sqrt{2}}{2} } \] --- Если нужно еще что-то объяснить или проверить — не стесняйтесь спрашивать!