a) cos 120 deg в) tan(- 225 deg) 6) sin(- 150 deg) ; г) cos(- 225 deg)
Давайте разберем каждую задачу поэтапно и подробно, чтобы понять, как находить значения тригонометрических функций для указанных углов.
a) cos 120°
Шаг 1: Определение угла и его положения на окружности
- Угол 120° — это угол во второй четверти окружности.
- Вспоминаем, что полный круг — 360°, а 120° — это между 90° и 180°.
Шаг 2: Использование свойств тригонометрической функции косинус
- Важно знать, что: \[ \cos(180° - α) = -\cos α \]
- 120° можно представить как \( 180° - 60° \).
Шаг 3: Вводим формулу
\[ \cos 120° = \cos(180° - 60°) = -\cos 60° \]
Шаг 4: Значение \(\cos 60°\)
- Из известных значений: \(\cos 60° = 0,5\).
Шаг 5: Итог
\[ \boxed{ \cos 120° = -0,5 } \]
b) tan(-225°)
Шаг 1: Анализ угла
- Угол \(-225°\) — отрицательный. Значит, вращаемся по часовой стрелке на 225°.
Шаг 2: Приведение к положительному углу
- Можно добавить 360°, чтобы получить эквивалентный положительный угол:
\[ -225° + 360° = 135° \]
- Значит:
\[ \tan(-225°) = \tan 135° \]
(так как \(\tan \theta\) — периодическая функция с периодом 180°).
Шаг 3: Значение \(\tan 135°\)
- \(135°\) — во второй четверти, где \(\tan\) положителен.
- Используем формулу:
\[ \tan(180° - α) = -\tan α \]
- 135° = 180° - 45°, так:
\[ \tan 135° = -\tan 45° = -1 \]
Шаг 4: Итог
\[ \boxed{ \tan(-225°) = -1 } \]
6) \(\sin(-150°)\)
Шаг 1: Анализ угла
- \(-150°\) — отрицательный, вращение по часовой стрелке.
Шаг 2: Приведение к положительному углу
- Добавим 360°:
\[ -150° + 360° = 210° \]
- Значит, \(\sin(-150°) = \sin 210°\).
Шаг 3: Значение \(\sin 210°\)
- 210° — в третьей четверти, где синус отрицателен.
- Можно представить как:
\[ 210° = 180° + 30° \]
- Тогда:
\[ \sin 210° = -\sin 30° \]
- Так как \(\sin 30° = 0,5\), то:
\[ \sin 210° = -0,5 \]
Шаг 4: Итог
\[ \boxed{ \sin(-150°) = -0,5 } \]
г) \(\cos(-225°)\)
Шаг 1: Анализ угла
- \(-225°\) — отрицательный угол, вращаемся по часовой стрелке.
Шаг 2: Приведение к положительному углу
\[ -225° + 360° = 135° \]
- Следовательно:
\[ \cos(-225°) = \cos 135° \]
(так как косинус — нечувствителен к знаку угла в периоде 360°).
Шаг 3: Значение \(\cos 135°\)
- 135° — во второй четверти, где косинус отрицателен.
- Представим как \(180° - 45°\):
\[ \cos 135° = -\cos 45° = -\frac{\sqrt{2}}{2} \]
Шаг 4: Итог
\[ \boxed{ \cos(-225°) = -\frac{\sqrt{2}}{2} } \]
Если нужно еще что-то объяснить или проверить — не стесняйтесь спрашивать!
