Игральную кость бросили дважды. Известно что сумма выпавших очков равна 7. Найди условную вероятность того что в первый раз выпадет меньше 3 очков.

Давайте решим задачу пошагово, чтобы понять, как находится условная вероятность.

Задача:
Игральную кость бросили дважды. Известно, что сумма выпавших очков равна 7. Нужно найти условную вероятность того, что в первый раз выпало меньше 3 очков.

Шаг 1: Определим все возможные исходы при двух бросках, при которых сумма равна 7

Пусть \( (a, b) \) — результат первых и вторых бросков соответственно, где \( a \) и \( b \) — очки на костях.

Для стандартной шестигранной кости \( a, b \in \{1, 2, 3, 4, 5, 6\} \).

Нам нужно рассмотреть все пары, у которых сумма равна 7:

\[ a + b = 7 \]

Возможные такие пары:

• \( (1, 6) \)
• \( (2, 5) \)
• \( (3, 4) \)
• \( (4, 3) \)
• \( (5, 2) \)
• \( (6, 1) \)

Всего 6 исходов.

Шаг 2: Определим условие — в первый раз выпало меньше 3 очков

Это означает, что \( a < 3 \).

Значит, возможные значения для \( a \):

• \( a = 1 \)
• \( a = 2 \)

Далее, чтобы сумма была 7, соответствующие значения \( b \):

• Если \( a = 1 \), то \( b = 6 \)
• Если \( a = 2 \), то \( b = 5 \)

Итак, исходы, удовлетворяющие условию:

• \( (1, 6) \)
• \( (2, 5) \)

Всего 2 исхода.

Шаг 3: Вычисление условной вероятности

Условная вероятность \( P(A|B) \) — вероятность события \( A \), при условии, что событие \( B \) уже произошло.

Здесь:

• \( A \): в первый раз выпало меньше 3 очков
• \( B \): сумма равна 7

Итак,

\[ P(A|B) = \frac{\text{число благоприятных исходов для } A \cap B}{\text{число исходов для } B} \]

Мы уже определили:

• благоприятные исходы для \( A \cap B \): 2 (это \( (1,6) \), \( (2,5) \))
• все исходы при условии \( B \): 6

Итог:

\[ P(\text{в первый раз меньше 3} \mid \text{сумма равна 7}) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \]

Ответ:

Условная вероятность того, что в первый раз выпало меньше 3 очков при условии, что сумма равна 7, равна \(\frac{1}{3}\).