Игральную кость бросили дважды. Известно что сумма выпавших очков равна 7. Найди условную вероятность того что в первый раз выпадет меньше 3 очков.

Давайте решим задачу пошагово, чтобы понять, как находится условная вероятность. **Задача:** Игральную кость бросили дважды. Известно, что сумма выпавших очков равна 7. Нужно найти условную вероятность того, что в первый раз выпало меньше 3 очков. --- ### Шаг 1: Определим все возможные исходы при двух бросках, при которых сумма равна 7 Пусть \( (a, b) \) — результат первых и вторых бросков соответственно, где \( a \) и \( b \) — очки на костях. Для стандартной шестигранной кости \( a, b \in \{1, 2, 3, 4, 5, 6\} \). Нам нужно рассмотреть все пары, у которых сумма равна 7: \[ a + b = 7 \] Возможные такие пары: - \( (1, 6) \) - \( (2, 5) \) - \( (3, 4) \) - \( (4, 3) \) - \( (5, 2) \) - \( (6, 1) \) Всего 6 исходов. --- ### Шаг 2: Определим условие — в первый раз выпало меньше 3 очков Это означает, что \( a < 3 \). Значит, возможные значения для \( a \): - \( a = 1 \) - \( a = 2 \) Далее, чтобы сумма была 7, соответствующие значения \( b \): - Если \( a = 1 \), то \( b = 6 \) - Если \( a = 2 \), то \( b = 5 \) **Итак, исходы, удовлетворяющие условию:** - \( (1, 6) \) - \( (2, 5) \) Всего 2 исхода. --- ### Шаг 3: Вычисление условной вероятности Условная вероятность \( P(A|B) \) — вероятность события \( A \), при условии, что событие \( B \) уже произошло. Здесь: - \( A \): в первый раз выпало меньше 3 очков - \( B \): сумма равна 7 Итак, \[ P(A|B) = \frac{\text{число благоприятных исходов для } A \cap B}{\text{число исходов для } B} \] Мы уже определили: - благоприятные исходы для \( A \cap B \): 2 (это \( (1,6) \), \( (2,5) \)) - все исходы при условии \( B \): 6 --- ### Итог: \[ P(\text{в первый раз меньше 3} \mid \text{сумма равна 7}) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \] --- ## Ответ: **Условная вероятность того, что в первый раз выпало меньше 3 очков при условии, что сумма равна 7, равна \(\frac{1}{3}\).**