В упаковке шоколадных драже остались 12 красных восемь голубых и пять оранжевых конфет Вика Даня и Ира по очереди достают по одному драже из упаковки найди вероятность того что…
В упаковке шоколадных драже остались 12 красных восемь голубых и пять оранжевых конфет Вика Даня и Ира по очереди достают по одному драже из упаковки найди вероятность того что Вика и Даня вытянут голубые конфеты а Ира красную
Давайте решим задачу по шагам, подробно объясняя каждый этап.
Дано:
- Всего конфет: красных — 12, голубых — 8, оранжевых — 5.
- Играют три человека: Вика, Даня и Ира.
- Они вытягивают по одной конфете по очереди, из общего набора конфет.
- Требуется найти вероятность того, что:
- Вика вытянет голубую конфету,
- Даня вытянет голубую конфету,
- Ира вытянет красную конфету.
Шаг 1: Общее количество конфет
Общее число конфет: \[ 12 + 8 + 5 = 25 \]
Шаг 2: Условие последовательности
Порядок вытягивания:
- Вика — первый,
- Даня — второй,
- Ира — третий.
Нам надо найти вероятность того, что в этом порядке:
- Вика вытягивает голубую,
- Даня — голубую,
- Ира — красную.
Шаг 3: Вероятность вытягивания конфет по порядку
Общие события разбиваются на последовательность условий:
Вика вытягивает голубую конфету из 25 конфет: \[ P_1 = \frac{8}{25} \]
После этого остаётся 24 конфеты. Теперь у нас на руках:
- Голубых — осталось 7,
- Красных — 12,
- Оранжевых — 5.
Дальше — Дания вытягивает голубую конфету:
\[ P_2 = \frac{7}{24} \]
- После этого остаётся 23 конфеты, из них:
- Голубых — 6,
- Красных — 12,
- Оранжевых — 5.
Ира вытягивает красную конфету:
\[ P_3 = \frac{12}{23} \]
Шаг 4: Общее вероятностное событие
Общая вероятность — это произведение вероятностей каждого события:
\[ P = P_1 \times P_2 \times P_3 = \frac{8}{25} \times \frac{7}{24} \times \frac{12}{23} \]
Шаг 5: Вычисление
Считаем числитель:
\[ 8 \times 7 \times 12 = 8 \times 84 = 672 \]
и знаменатель:
\[ 25 \times 24 \times 23 = 25 \times (24 \times 23) = 25 \times 552 = 13800 \]
Итоговая вероятность:
\[ P = \frac{672}{13800} \]
Можно сократить дробь, разделив числитель и знаменатель на 24:
\[ \frac{672 \div 24}{13800 \div 24} = \frac{28}{575} \]
Ответ:
Вероятность того, что Вика и Даня вытянут голубые конфеты, а Ира — красную, равна \(\boxed{\frac{28}{575}}\).
