Давайте решим задачу по шагам, подробно объясняя каждый этап.
Дано:
- Всего конфет: красных — 12, голубых — 8, оранжевых — 5.
- Играют три человека: Вика, Даня и Ира.
- Они вытягивают по одной конфете по очереди, из общего набора конфет.
- Требуется найти вероятность того, что:
- Вика вытянет голубую конфету,
- Даня вытянет голубую конфету,
- Ира вытянет красную конфету.
Шаг 1: Общее количество конфет
Общее число конфет:
[ 12 + 8 + 5 = 25 ]
Шаг 2: Условие последовательности
Порядок вытягивания:
- Вика — первый,
- Даня — второй,
- Ира — третий.
Нам надо найти вероятность того, что в этом порядке:
- Вика вытягивает голубую,
- Даня — голубую,
- Ира — красную.
Шаг 3: Вероятность вытягивания конфет по порядку
Общие события разбиваются на последовательность условий:
Вика вытягивает голубую конфету из 25 конфет:
[ P_1 = \frac{8}{25} ]
После этого остаётся 24 конфеты. Теперь у нас на руках:
- Голубых — осталось 7,
- Красных — 12,
- Оранжевых — 5.
Дальше — Дания вытягивает голубую конфету:
[ P_2 = \frac{7}{24} ]
- После этого остаётся 23 конфеты, из них:
- Голубых — 6,
- Красных — 12,
- Оранжевых — 5.
Ира вытягивает красную конфету:
[ P_3 = \frac{12}{23} ]
Шаг 4: Общее вероятностное событие
Общая вероятность — это произведение вероятностей каждого события:
[
P = P_1 \times P_2 \times P_3 = \frac{8}{25} \times \frac{7}{24} \times \frac{12}{23}
]
Шаг 5: Вычисление
Считаем числитель:
[
8 \times 7 \times 12 = 8 \times 84 = 672
]
и знаменатель:
[
25 \times 24 \times 23 = 25 \times (24 \times 23) = 25 \times 552 = 13800
]
Итоговая вероятность:
[
P = \frac{672}{13800}
]
Можно сократить дробь, разделив числитель и знаменатель на 24:
[
\frac{672 \div 24}{13800 \div 24} = \frac{28}{575}
]
Ответ:
Вероятность того, что Вика и Даня вытянут голубые конфеты, а Ира — красную, равна (\boxed{\frac{28}{575}}).
