даны три точки a(-1,-2,1)b(3,-8,-9)c(1,-5,-4) в плоскости xy найдите такую точку D у которой абсцисса равна ординате что векторы AB и CD перпендикулярны
Ответ нейросети
14 May 2024 20:49
Для того чтобы найти точку D в плоскости XY, где абсцисса равна ординате и векторы AB и CD перпендикулярны, мы можем следовать определенным шагам.
1. Сначала найдем вектор AB, используя координаты точек A и B:
AB = (x_B - x_A) i + (y_B - y_A) j + (z_B - z_A) k
AB = (3 - (-1)) i + (-8 - (-2)) j + (-9 - 1) k
AB = 4i - 6j - 10k
2. Теперь, поскольку вектор AB и вектор CD перпендикулярны, их скалярное произведение равно нулю:
AB * CD = 0
(4i - 6j - 10k) * (∆x i + ∆y j + ∆z k) = 0
3. Так как абсцисса точки D равна ординате, то точка D имеет координаты (y, y, z).
Тогда вектор CD будет ∆x i - ∆y j + ∆z k
4. Подставим координаты точек A и CD в условие перпендикулярности:
(4i - 6j - 10k) * (∆x i - ∆y j + ∆z k) = 0
5. Раскрывая скалярное произведение и учитывая, что ∆x = y, ∆y = y, ∆z = z:
4∆x - 6∆y - 10∆z = 0
4y - 6y - 10z = 0
-2y - 10z = 0
y = -5z
Таким образом, точка D в плоскости XY, удовлетворяющая условиям, имеет координаты D(0, -5z, z), где z - произвольное значение.
ПО распространяется в виде интернет-сервиса, специальные действия по установке ПО на стороне пользователя не требуются
SafeValue must use [property]=binding:
даны три точки a(-1,-2,1)b(3,-8,-9)c(1,-5,-4) в плоскости xy найдите такую точку D у которой абсцисса равна ординате что векторы AB и CD перпендикулярны
Для того чтобы найти точку D в плоскости XY, где абсцисса равна ординате и векторы AB и CD перпендикулярны, мы можем следовать определенным шагам.
1. Сначала найдем вектор AB, используя координаты точек A и B:
AB = (x_B - x_A) i + (y_B - y_A) j + (z_B - z_A) k
AB = (3 - (-1)) i + (-8 - (-2)) j + (-9 - 1) k
AB = 4i - 6j - 10k
2. Теперь, поскольку вектор AB и вектор CD перпендикулярны, их скалярное произведение равно нулю:
AB * CD = 0
(4i - 6j - 10k) * (∆x i + ∆y j + ∆z k) = 0
3. Так как абсцисса точки D равна ординате, то точка D имеет координаты (y, y, z).
Тогда вектор CD будет ∆x i - ∆y j + ∆z k
4. Подставим координаты точек A и CD в условие перпендикулярности:
(4i - 6j - 10k) * (∆x i - ∆y j + ∆z k) = 0
5. Раскрывая скалярное произведение и учитывая, что ∆x = y, ∆y = y, ∆z = z:
4∆x - 6∆y - 10∆z = 0
4y - 6y - 10z = 0
-2y - 10z = 0
y = -5z
Таким образом, точка D в плоскости XY, удовлетворяющая условиям, имеет координаты D(0, -5z, z), где z - произвольное значение.
Комментарии