Давайте решим задачу пошагово, подробно объясняя каждый шаг.
Дано:
- Ширина параллелепипеда ( W = 4 ) см.
- Эта ширина составляет (\frac{8}{15}) от длины (L). То есть:
[
W = \frac{8}{15} \times L
]
- Высота (H = 40%) от длины (L), то есть:
[
H = 0.4 \times L
]
Нам нужно найти объем параллелепипеда, то есть:
[
V = L \times W \times H
]
Шаг 1. Найти длину (L)
Используем пропорцию для ширины:
[
W = \frac{8}{15} \times L
]
Подставляем значение ширины (W=4):
[
4 = \frac{8}{15} \times L
]
Чтобы найти (L), умножим обе части уравнения на обратную коэффициенту:
[
L = 4 \times \frac{15}{8}
]
Выполним деление:
[
L = \frac{4 \times 15}{8} = \frac{60}{8} = 7,5
]
Итак, длина (L = 7,5) см.
Шаг 2. Найти высоту (H)
Высота равна 40% от длины:
[
H = 0.4 \times L = 0.4 \times 7,5 = 3
]
Итак, высота (H=3) см.
Шаг 3. Найти объем (V)
Объем параллелепипеда:
[
V = L \times W \times H
]
Подставляем найденные значения:
[
V = 7,5 \times 4 \times 3
]
Выполняем умножения:
- (7,5 \times 4 = 30)
- (30 \times 3 = 90)
Ответ: объем параллелепипеда равен (\boxed{90}) кубических сантиметров.
Если нужно, я могу дополнительно объяснить каждый шаг или помочь с другой задачей!
