Давайте решим задачу по шагам и подробно объясним каждое действие.
Дано:
- Треугольник ( ABC ), прямоугольный в точке ( C ) (то есть угол ( C = 90^\circ ))
- Катеты: ( AC = 14 ), ( BC = 48 )
Найти:
- Высоту, проведённую к гипотенузе ( AB ). Обозначим эту высоту как ( h ).
Шаг 1: Найдём гипотенузу ( AB )
В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна гипотенузе по теореме Пифагора:
[
AB = \sqrt{AC^2 + BC^2}
]
Подставим значения:
[
AB = \sqrt{14^2 + 48^2} = \sqrt{196 + 2304} = \sqrt{2500} = 50
]
Ответ: ( AB = 50 )
Шаг 2: Используем формулу для высоты, проведённой к гипотенузе
В прямоугольном треугольнике высота, опущенная к гипотенузе, делит гипотенузу на два отрезка, а также связана со сторонами следующим соотношением:
[
h = \frac{AC \times BC}{AB}
]
Это можно понять из подобных треугольников, образующихся после проведения высоты.
Подставим известные значения:
[
h = \frac{14 \times 48}{50} = \frac{672}{50} = 13{,}44
]
Итог:
Высота, проведённая к гипотенузе ( AB ):
[
\boxed{h \approx 13{,}44}
]
Если есть ещё вопросы или нужно более подробное объяснение, пишите!
