В прямоугольном треугольнике A B C ABC , угол C = 9 0 ∘ C=90 ∘ , A C = 14 AC=14 , B C = 48 BC=48 . Найди высоту, проведённую к гипотенузе.

Давайте решим задачу по шагам и подробно объясним каждое действие.

Дано:

• Треугольник \( ABC \), прямоугольный в точке \( C \) (то есть угол \( C = 90^\circ \))
• Катеты: \( AC = 14 \), \( BC = 48 \)

Найти:

• Высоту, проведённую к гипотенузе \( AB \). Обозначим эту высоту как \( h \).

Шаг 1: Найдём гипотенузу \( AB \)

В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна гипотенузе по теореме Пифагора:

\[ AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} \]

Подставим значения:

\[ AB = \sqrt{14^2 + 48^2} = \sqrt{196 + 2304} = \sqrt{2500} = 50 \]

Ответ: \( AB = 50 \)

Шаг 2: Используем формулу для высоты, проведённой к гипотенузе

В прямоугольном треугольнике высота, опущенная к гипотенузе, делит гипотенузу на два отрезка, а также связана со сторонами следующим соотношением:

\[ h = \frac{AC \times BC}{AB} \]

Это можно понять из подобных треугольников, образующихся после проведения высоты.

Подставим известные значения:

\[ h = \frac{14 \times 48}{50} = \frac{672}{50} = 13{,}44 \]

Итог:

Высота, проведённая к гипотенузе \( AB \):
\[ \boxed{h \approx 13{,}44} \]

Если есть ещё вопросы или нужно более подробное объяснение, пишите!