Пусть AB - диаметр окружности, а H - внешняя точка. Каким будет угол AHB?

Давайте решим задачу пошагово и подробно объясним все важные моменты. **Дано:** - \( AB \) — диаметр окружности. - \( H \) — внешняя точка, то есть точка за пределами окружности, не лежащая на диаметре. **Задача:** Определить угол \( \angle AHB \). --- ### Шаг 1. Что известно о диаметре и окружности? - В окружности диаметр — это самая длинная хорда, он проходит через центр окружности. - Согласно свойствам окружности, угол, опирающийся на диаметр, равен 90 градусам. То есть, если точка \( C \) лежит на окружности и соединена с концами диаметра \( A \) и \( B \) через триугольник \( ABC \), то: \[ \angle ACB = 90^\circ \] ### Шаг 2. Построение и свойства треугольников Рассмотрим точку \( H \) — внешнюю точку, и зафиксируем \( A \) и \( B \) как концы диаметра \( AB \). Пусть, например, что \( H \) — внешняя точка, и мы рассматриваем треугольник \( AHB \). ### Шаг 3. Какие свойства можно применить? Ключевая идея: - Если проведена хорда \( AB \), то угол, образованный точкой \( H \) и концами \( A \) и \( B \), зависит от положения точки \( H \). Обратим внимание на важный факт: **Если точка \( H \) находится на внешней стороне касательной к окружности, то угол \( \angle AHB \) будет равен 90°.** Но у нас не указано, что \( H \) лежит на касательной. Давайте попробуем разобраться иначе. ### Шаг 4. Рассмотрение варианта, где \( H \) — внешняя точка Известный геометрический факт: - Когда точка \( H \) находится вне окружности, угол \( \angle AHB \), где \( A \) и \( B \) — концы диаметра, равен половине угла, образуемого дугой \( AB \). Или — более точно: **Если в треугольнике \( AHB \), то:** \[ \boxed{ \angle AHB = 90^\circ } \] Это следует из свойств, связанных с так называемой “теоремой о внешней точке и диаметре”: угол \( AHB \), где \( A \) и \( B \) — концами диаметра, равен 90 градусам **для любой внешней точки \( H \)**. --- ### **Итог:** > **Если \( AB \) — диаметр окружности, а \( H \) — любая внешняя точка, то угол \( \angle AHB \) равен 90 градусам.** --- **Объяснение — почему так:** - Диаметр \( AB \) создает в треугольнике \( AOB \) (где \( O \) — центр окружности) прямой угол. - Любая точка \( H \), расположенная вне окружности, образует с точками \( A \) и \( B \) угол \( AHB \), равный 90°, потому что он равен внешнему углу, опирающемуся на диаметр, и по свойствам окружности, любой треугольник, построенный с концами диаметра и внешней точкой, имеет прямой угол при внешней точке. --- ## Итог: **Ответ:** **Угол \( \angle AHB \) равен 90 градусам.**