Постройте в одной системе координат графики функций у=Зх+1и х Сколько корней

Давайте разберёмся с поставленной задачей пошагово и подробно, чтобы понять, как построить графики функций и определить число их корней. --- ### Задача: Построить графики функций: 1. \( y = 3x + 1 \) 2. \( y = x \) И определить, сколько у них по сути корней (точек пересечения). --- ### Шаг 1: Понять функции - \( y = 3x + 1 \): — Это линейная функция с углом наклона 3, пересекающая ось \( y \) в точке \( (0, 1) \). - \( y = x \): — Эта прямолинейная функция — диагональ, проходящая через начало координат, с углом наклона 1. --- ### Шаг 2: Построение графиков #### Поверхностная рекомендация: 1. **Для \( y = 3x + 1 \)**: - Постройте точку при \( x=0 \): \( y=1 \) → точка \( (0, 1) \). - Выберите ещё несколько значений \( x \), например: - \( x=1 \): \( y=3(1)+1=4 \) → точка \( (1, 4) \). - \( x=-1 \): \( y=3(-1)+1 = -2 \) → точка \( (-1, -2) \). - Проведите через эти точки прямую линию. 2. **Для \( y = x \)**: - Точка при \( x=0 \): \( y=0 \), то есть точка \( (0, 0) \). - При \( x=1 \): \( y=1 \). - При \( x=-1 \): \( y=-1 \). - В этих точках проведите линию, которая совпадает с диагональю через начало координат. --- ### Шаг 3: Нахождение точек пересечения — корней уравнения Точки пересечения графиков — это решения системы: \[ \begin{cases} y = 3x + 1 \\ y = x \end{cases} \] Подставим \( y = x \) во второе уравнение: \[ x = 3x + 1 \] Решим относительно \( x \): \[ x - 3x = 1 \implies -2x=1 \implies x = -\frac{1}{2} \] Теперь найдём \( y \), подставляя \( x = -\frac{1}{2} \) в уравнение любой функции, например, \( y=x \): \[ y = -\frac{1}{2} \] **Точка пересечения:** \( \left(-\frac{1}{2}, -\frac{1}{2}\right) \). --- ### Итог: - Графики — две прямые, пересекающиеся в одной точке. - **Количество корней** (точек пересечения) ** равно 1**. --- ### Итоговая ответ: **Графики функций \( y=3x+1 \) и \( y=x \) пересекаются в одной точке, значит, решений уравнения \( 3x+1 = x \) — один.** --- Если нужно, я могу помочь вам с построением графиков на конкретной области или объяснить подробнее, как графически искать точки пересечения.