Постройте в одной системе координат графики функций у=Зх+1и х Сколько корней
Давайте разберёмся с поставленной задачей пошагово и подробно, чтобы понять, как построить графики функций и определить число их корней.
Задача:
Построить графики функций:
- \( y = 3x + 1 \)
- \( y = x \)
И определить, сколько у них по сути корней (точек пересечения).
Шаг 1: Понять функции
\( y = 3x + 1 \): — Это линейная функция с углом наклона 3, пересекающая ось \( y \) в точке \( (0, 1) \).
\( y = x \): — Эта прямолинейная функция — диагональ, проходящая через начало координат, с углом наклона 1.
Шаг 2: Построение графиков
Поверхностная рекомендация:
Для \( y = 3x + 1 \):
- Постройте точку при \( x=0 \): \( y=1 \) → точка \( (0, 1) \).
- Выберите ещё несколько значений \( x \), например:
- \( x=1 \): \( y=3(1)+1=4 \) → точка \( (1, 4) \).
- \( x=-1 \): \( y=3(-1)+1 = -2 \) → точка \( (-1, -2) \).
- Проведите через эти точки прямую линию.
Для \( y = x \):
- Точка при \( x=0 \): \( y=0 \), то есть точка \( (0, 0) \).
- При \( x=1 \): \( y=1 \).
- При \( x=-1 \): \( y=-1 \).
- В этих точках проведите линию, которая совпадает с диагональю через начало координат.
Шаг 3: Нахождение точек пересечения — корней уравнения
Точки пересечения графиков — это решения системы:
\[ \begin{cases} y = 3x + 1 \\ y = x \end{cases} \]
Подставим \( y = x \) во второе уравнение:
\[ x = 3x + 1 \]
Решим относительно \( x \):
\[ x - 3x = 1 \implies -2x=1 \implies x = -\frac{1}{2} \]
Теперь найдём \( y \), подставляя \( x = -\frac{1}{2} \) в уравнение любой функции, например, \( y=x \):
\[ y = -\frac{1}{2} \]
Точка пересечения: \( \left(-\frac{1}{2}, -\frac{1}{2}\right) \).
Итог:
- Графики — две прямые, пересекающиеся в одной точке.
- Количество корней (точек пересечения) ** равно 1**.
Итоговая ответ:
Графики функций \( y=3x+1 \) и \( y=x \) пересекаются в одной точке, значит, решений уравнения \( 3x+1 = x \) — один.
Если нужно, я могу помочь вам с построением графиков на конкретной области или объяснить подробнее, как графически искать точки пересечения.
