Давайте решим задачу пошагово и подробно, чтобы понять, как найти сторону правильного треугольника, если радиус описанной окружности равен 7 см.
Условие задачи:
Радиус описанной окружности правильного треугольника (все стороны равны, все углы равны) равен 7 см. Требуется найти сторону треугольника, обозначим ее как (a).
Шаг 1. Связь между радиусом описанной окружности и стороной правильного треугольника
Для правильного треугольника есть известная формула, которая связывает сторону (a) и радиус описанной окружности (R):
[
R = \frac{a}{\sqrt{3}}
]
Это происходит потому, что радиус описанной окружности для правильного треугольника равен:
[
R = \frac{a}{\sqrt{3}}
]
или, более точно, это от центра окружности до любой вершины треугольника.
Шаг 2. Постановка задачи
Нам известно:
[
R = 7 \text{ см}
]
по формуле:
[
7 = \frac{a}{\sqrt{3}}
]
Чтобы найти (a), выразим его из этого уравнения:
[
a = 7 \times \sqrt{3}
]
Шаг 3. Вычисление стороны
Теперь вычислим:
[
a = 7 \times \sqrt{3}
]
Приблизительно:
[
\sqrt{3} \approx 1{,}732
]
Следовательно:
[
a \approx 7 \times 1{,}732 \approx 12{,}124 \text{ см}
]
Итог:
Ответ: сторона правильного треугольника примерно равна 12,12 см.
Итоговая формула:
[
\boxed{
\text{Сторона треугольника } a = R \times \sqrt{3}
}
]
где ( R ) — радиус описанной окружности.
Если нужны дополнительные объяснения или есть ещё вопросы — обращайтесь!
