. В трех гаражах 460 машин. Число машин в первом гараже составляет 75% числа машин во втором гараже, а в третьем гараже в 1,5 раза больше машин, чем в первом. Сколько машин…

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Шаг 1. Обозначим переменные:

• Пусть число машин во втором гараже — это \( x \).
• Тогда число машин в первом гараже — это 75% от во втором, то есть \( 0,75x \).
• Число машин в третьем гараже — в 1,5 раза больше, чем в первом, то есть \( 1,5 \times 0,75x = 1,125x \).

Шаг 2. Запишем уравнение на сумму машин:

Общее число машин во всех трех гаражах равно 460:

\[ 0,75x + x + 1,125x = 460 \]

Шаг 3. Сложим подобные члены:

\[ 0,75x + x + 1,125x = (0,75 + 1 + 1,125) x = 2,875x \]

Итак,

\[ 2,875x = 460 \]

Шаг 4. Найдём \( x \):

\[ x = \frac{460}{2,875} \approx 160 \]

(поскольку задачи обычно предполагают целые числа, проверим, что это делится наверняка — действительно, 2,875 — это \( 115/40 \), а 460 делится на 115).

• Проверим делимость:

\[ 460 \div 2,875 = 160 \]

да, это точно.

Шаг 5. Найдём числа машин в каждом гараже:

• Во втором гараже: \( x = 160 \)
• В первом гараже: \( 0,75 \times 160 = 120 \)
• В третьем гараже: \( 1,125 \times 160 = 180 \)

Проверка:

\[ 120 + 160 + 180 = 460 \]

всё верно.

ИтSummary:

• Первый гараж: 120 машин
• Второй гараж: 160 машин
• Третий гараж: 180 машин