. В трех гаражах 460 машин. Число машин в первом гараже составляет 75% числа машин во втором гараже, а в третьем гараже в 1,5 раза больше машин, чем в первом. Сколько машин помещается в каждом гараже?

Давайте решим эту задачу шаг за шагом. **Шаг 1. Обозначим переменные:** - Пусть число машин во втором гараже — это \( x \). - Тогда число машин в первом гараже — это 75% от во втором, то есть \( 0,75x \). - Число машин в третьем гараже — в 1,5 раза больше, чем в первом, то есть \( 1,5 \times 0,75x = 1,125x \). **Шаг 2. Запишем уравнение на сумму машин:** Общее число машин во всех трех гаражах равно 460: \[ 0,75x + x + 1,125x = 460 \] **Шаг 3. Сложим подобные члены:** \[ 0,75x + x + 1,125x = (0,75 + 1 + 1,125) x = 2,875x \] Итак, \[ 2,875x = 460 \] **Шаг 4. Найдём \( x \):** \[ x = \frac{460}{2,875} \approx 160 \] (поскольку задачи обычно предполагают целые числа, проверим, что это делится наверняка — действительно, 2,875 — это \( 115/40 \), а 460 делится на 115). - Проверим делимость: \[ 460 \div 2,875 = 160 \] да, это точно. **Шаг 5. Найдём числа машин в каждом гараже:** - Во втором гараже: \( x = 160 \) - В первом гараже: \( 0,75 \times 160 = 120 \) - В третьем гараже: \( 1,125 \times 160 = 180 \) **Проверка:** \[ 120 + 160 + 180 = 460 \] всё верно. --- ### ИтSummary: - **Первый гараж:** 120 машин - **Второй гараж:** 160 машин - **Третий гараж:** 180 машин