Имеются следующие данные о реализации одного товара на рынках города: Рынок 1 квартал 2 квартал Цен за 1 кг, руб Продано, т. Цена за 1 кг, руб. Продано, т. 1 12 24,5 13 21,9 2 15…
Имеются следующие данные о реализации одного товара на рынках города: Рынок 1 квартал 2 квартал Цен за 1 кг, руб Продано, т. Цена за 1 кг, руб. Продано, т. 1 12 24,5 13 21,9 2 15 18,7 17 18,8 3 19 32,0 19 37,4 Рассчитайте: а) изменение средних по рынку цен (индекс цен переменного состава); б) средние изменение цен (индекс цен фиксированного состава); в) изменения, произошедшие в структуре рынка (индекс структурных сдвигов).
Рассмотрим задачу подробно и по шагам.
Дано: данные о ценах за 1 кг и объёмах продаж на двух рынках в двух кварталах.
| Рынок | 1 квартал | Продано, т. | Цена за 1 кг, руб. | 2 квартал | Продано, т. | Цена за 1 кг, руб. |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 12 | 24,5 | 13 | 21,9 | 21,9 | |
| 2 | 15 | 18,7 | 17 | 18,8 | 17 | |
| 3 | 19 | 32,0 | 19 | 37,4 | 19 |
Задача:
а) Индекс цен переменного состава (изменение средних цен на рынке с учетом объёмов продаж).
б) Индекс цен фиксированного состава (следит только за изменением цен с одинаковым составом товаров).
в) Индекс структурных сдвигов (изменение структуры продаж по рыночным сегментам).
а) Индекс цен переменного состава
Это — взвешенный индекс цен, где веса основаны на объемах продаж каждого рынка в первом и втором квартале.
Формула:
\[
I_{переменного} = \frac{\sum_{i} p_{i2} \cdot q_{i1}}{\sum_{i} p_{i1} \cdot q_{i1}}
\]
где:
- \( p_{i1} \), \( p_{i2} \) — цены на рынке \( i \) в 1 и 2 кварталах,
- \( q_{i1} \) — объем продаж на рынке \( i \) в 1 квартале (используем веса).
Рассчитаем числитель и знаменатель:
\[ \text{Числитель} = \sum_{i} p_{i2} \cdot q_{i1} = 21.9 \times 24.5 + 18.8 \times 18.7 + 37.4 \times 32.0 \]
\[ = (21.9 \times 24.5) + (18.8 \times 18.7) + (37.4 \times 32.0) \]
Посчитаем каждое:
- \( 21.9 \times 24.5 = 536.55 \)
- \( 18.8 \times 18.7 = 351.56 \)
- \( 37.4 \times 32.0 = 1196.8 \)
\[ \text{Числитель} = 536.55 + 351.56 + 1196.8 = 2084.91 \]
Теперь знаменатель:
\[ \sum_{i} p_{i1} \cdot q_{i1} = 24.5 \times 24.5 + 15 \times 18.7 + 19 \times 32.0 \]
Посчитаем:
- \( 24.5 \times 24.5 = 600.25 \)
- \( 15 \times 18.7 = 280.5 \)
- \( 19 \times 32.0 = 608 \)
\[ \text{Знаменатель} = 600.25 + 280.5 + 608 = 1488.75 \]
Итак:
\[ I_{переменного} = \frac{2084.91}{1488.75} \approx 1.399 \]
Это означает, что средние цены увеличились примерно на 39.9%.
б) Индекс цен фиксированного состава
Здесь мы фиксируем состав товаров по первому кварталу, и только меняются цены.
Формула:
\[ I_{фиксированного} = \frac{\sum_{i} p_{i2} \cdot q_{i1}}{\sum_{i} p_{i1} \cdot q_{i1}} \]
Это почти то же самое, что и в пункте (а), потому что веса те же и взяты из первого квартала.
Ответ: 39.9% (тот же уровень, так как структура и объемы не менялись).
в) Индекс структурных сдвигов
Он показывает изменение в структуре рынка — как изменился удельный вес каждого сегмента (рынка) в общей массе продаж.
Формула:
\[ I_{структурных} = \frac{\sum_{i} p_{i1} \cdot q_{i2}}{\sum_{i} p_{i1} \cdot q_{i1}} \]
Где:
- \( p_{i1} \) — цены в первом квартале (не меняются).
- \( q_{i2} \) — объемы продаж во втором квартале.
Посчитаем числитель:
\[ 24.5 \times 21.9 + 18.7 \times 18.8 + 32.0 \times 37.4 \]
- \( 24.5 \times 21.9 = 536.55 \)
- \( 18.7 \times 18.8 = 351.56 \)
- \( 32.0 \times 37.4 = 1196.8 \)
Сумма:
\[ 536.55 + 351.56 + 1196.8 = 2084.91 \]
Ранее мы нашли сумму в первом квартале (знаменатель):
\[ 1488.75 \]
Теперь взвод:
\[ I_{структурных} = \frac{2084.91}{1488.75} \approx 1.399 \]
Это говорит о том, что структура продаж поменялась так, что их стоимость увеличилась примерно на 39.9%.
Итог:
- а) Индекс цен переменного состава: 1.399 (или 39.9%)
- б) Индекс цен фиксированного состава: 1.399 (или 39.9%)
- в) Индекс структурных сдвигов: 1.399 (или 39.9%)
Если требуется дополнительное объяснение или уточнения — обращайтесь!
