Рассмотрим задачу подробно и по шагам.
Дано: данные о ценах за 1 кг и объёмах продаж на двух рынках в двух кварталах.
| Рынок |
1 квартал |
Продано, т. |
Цена за 1 кг, руб. |
2 квартал |
Продано, т. |
Цена за 1 кг, руб. |
| 1 |
12 |
24,5 |
13 |
21,9 |
21,9 |
|
| 2 |
15 |
18,7 |
17 |
18,8 |
17 |
|
| 3 |
19 |
32,0 |
19 |
37,4 |
19 |
|
Задача:
а) Индекс цен переменного состава (изменение средних цен на рынке с учетом объёмов продаж).
б) Индекс цен фиксированного состава (следит только за изменением цен с одинаковым составом товаров).
в) Индекс структурных сдвигов (изменение структуры продаж по рыночным сегментам).
а) Индекс цен переменного состава
Это — взвешенный индекс цен, где веса основаны на объемах продаж каждого рынка в первом и втором квартале.
Формула:
[
I_{переменного} = \frac{\sum_{i} p_{i2} \cdot q_{i1}}{\sum_{i} p_{i1} \cdot q_{i1}}
]
где:
- ( p_{i1} ), ( p_{i2} ) — цены на рынке ( i ) в 1 и 2 кварталах,
- ( q_{i1} ) — объем продаж на рынке ( i ) в 1 квартале (используем веса).
Рассчитаем числитель и знаменатель:
[
\text{Числитель} = \sum_{i} p_{i2} \cdot q_{i1} = 21.9 \times 24.5 + 18.8 \times 18.7 + 37.4 \times 32.0
]
[
= (21.9 \times 24.5) + (18.8 \times 18.7) + (37.4 \times 32.0)
]
Посчитаем каждое:
- ( 21.9 \times 24.5 = 536.55 )
- ( 18.8 \times 18.7 = 351.56 )
- ( 37.4 \times 32.0 = 1196.8 )
[
\text{Числитель} = 536.55 + 351.56 + 1196.8 = 2084.91
]
Теперь знаменатель:
[
\sum_{i} p_{i1} \cdot q_{i1} = 24.5 \times 24.5 + 15 \times 18.7 + 19 \times 32.0
]
Посчитаем:
- ( 24.5 \times 24.5 = 600.25 )
- ( 15 \times 18.7 = 280.5 )
- ( 19 \times 32.0 = 608 )
[
\text{Знаменатель} = 600.25 + 280.5 + 608 = 1488.75
]
Итак:
[
I_{переменного} = \frac{2084.91}{1488.75} \approx 1.399
]
Это означает, что средние цены увеличились примерно на 39.9%.
б) Индекс цен фиксированного состава
Здесь мы фиксируем состав товаров по первому кварталу, и только меняются цены.
Формула:
[
I_{фиксированного} = \frac{\sum_{i} p_{i2} \cdot q_{i1}}{\sum_{i} p_{i1} \cdot q_{i1}}
]
Это почти то же самое, что и в пункте (а), потому что веса те же и взяты из первого квартала.
Ответ: 39.9% (тот же уровень, так как структура и объемы не менялись).
в) Индекс структурных сдвигов
Он показывает изменение в структуре рынка — как изменился удельный вес каждого сегмента (рынка) в общей массе продаж.
Формула:
[
I_{структурных} = \frac{\sum_{i} p_{i1} \cdot q_{i2}}{\sum_{i} p_{i1} \cdot q_{i1}}
]
Где:
- ( p_{i1} ) — цены в первом квартале (не меняются).
- ( q_{i2} ) — объемы продаж во втором квартале.
Посчитаем числитель:
[
24.5 \times 21.9 + 18.7 \times 18.8 + 32.0 \times 37.4
]
- ( 24.5 \times 21.9 = 536.55 )
- ( 18.7 \times 18.8 = 351.56 )
- ( 32.0 \times 37.4 = 1196.8 )
Сумма:
[
536.55 + 351.56 + 1196.8 = 2084.91
]
Ранее мы нашли сумму в первом квартале (знаменатель):
[
1488.75
]
Теперь взвод:
[
I_{структурных} = \frac{2084.91}{1488.75} \approx 1.399
]
Это говорит о том, что структура продаж поменялась так, что их стоимость увеличилась примерно на 39.9%.
Итог:
- а) Индекс цен переменного состава: 1.399 (или 39.9%)
- б) Индекс цен фиксированного состава: 1.399 (или 39.9%)
- в) Индекс структурных сдвигов: 1.399 (или 39.9%)
Если требуется дополнительное объяснение или уточнения — обращайтесь!
