Фото

Давайте подробно рассмотрим задачу по нахождению математического ожидания, моды и медианы для данных выборок. --- ### Вопрос 7: Нахождение математического ожидания случайной величины X. 1. Первая таблица: | x | 2 | 3 | 4 | |---|---|---|---| | P | 2/11 | 6/11 | 3/11 | **Решение:** Математическое ожидание (М.О.) рассчитывается по формуле: \[ E(X) = \sum_{i} x_i \cdot P(x_i) \] Подставим значения: \[ E(X) = 2 \times \frac{2}{11} + 3 \times \frac{6}{11} + 4 \times \frac{3}{11} \] Вычислим каждую часть: - \(2 \times \frac{2}{11} = \frac{4}{11}\) - \(3 \times \frac{6}{11} = \frac{18}{11}\) - \(4 \times \frac{3}{11} = \frac{12}{11}\) Сложим: \[ E(X) = \frac{4 + 18 + 12}{11} = \frac{34}{11} \approx 3,09 \] --- 2. Вторая таблица: | x | -2 | 0 | 2 | 4 | |---|---|---|---|---| | P | 0.1 | 0.3 | 0.4 | 0.2 | **Решение:** М.И. считается по формуле: \[ E(X) = \sum x_i \times P(x_i) \] Подставим: \[ E(X) = (-2) \times 0.1 + 0 \times 0.3 + 2 \times 0.4 + 4 \times 0.2 \] Вычислим: - \((-2) \times 0.1 = -0.2\) - \(0 \times 0.3 = 0\) - \(2 \times 0.4 = 0.8\) - \(4 \times 0.2 = 0.8\) Сложим: \[ E(X) = -0.2 + 0 + 0.8 + 0.8 = 1.4 \] --- ### Вопрос 6: Нахождение моды, медианы и среднего значения для выборки значений X. 1. Первая таблица \(X = \{-4, 0, 3, 4\}\), \(M = \{2, 2, 5, 3\}\). **Мода:** Мода — значение, встречающееся чаще всего. Значения: - \(-4\) встречается 2 раза, - \(0\) — 2 раза, - \(3\) — 5 раз, - \(4\) — 3 раза. Самое частое значение: **3** (частота 5). → **Мода = 3** **Медиана:** Чтобы найти медиану, нужно упорядочить данные по возрастанию. Поскольку у нас есть повторяющиеся значения, медиана — это среднее значение. Общий порядок: \(-4, -4, 0, 0, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4\) — но у нас есть только 4 значения \(X\), для этого — как я понимаю, к каждой из них относятся 2, 2, 5, 3 повторений. Но, скорее всего, для вычисления медианы достаточно из начальных данных: среднее значение — это медиана. Значения: - \(X = -4, 0, 3, 4\) В предположении, что выборка — это \( \{2, 2, 5, 3\} \) — у них одинаковые веса, тогда среднее значение: \[ \text{Медиана} = \frac{2 + 2 + 5 + 3}{4} = \frac{12}{4} = 3 \] *Немного путаницы в формулировке, предполагаю, что это данные о выборке, и медиана — это значение, которое делит отсортированный массив пополам.* Медиана—при упорядочивании (по данным или по признакам) — это значение, находящееся посередине. В этом случае: Медиана = 3 (если рассматривать среднее из центральных значений). 2. Вторая таблица \(X = \{-2, -1, 0\}\), \(M = \{3, 2, 1\}\). Переменные — уже упорядочены. \[ \text{Медиана} = 0 \] --- ### Вопрос 3: Нахождение среднего выборочного значения. Значения: - \(2, 0, -3, 4\) Среднее значение (среднее арифметическое): \[ \frac{2 + 0 + (-3) + 4}{4} = \frac{3}{4} = 0.75 \] --- Если есть вопросы по расчетам или нужно их подробнее разобрать — скажите!