Давайте решим задачу по шагам.
Задача: даны векторы:
[
a = (41, 0) \quad \text{и} \quad b = (1, -1).
]
Требуется найти длину вектора:
[
a + 20b.
]
Шаг 1. Найти вектор (20b)
Чтобы получить (20b), умножим каждый компонент вектора (b) на 20:
[
20b = 20 \times (1, -1) = (20 \times 1, 20 \times -1) = (20, -20).
]
Шаг 2. Вычислить сумму векторов (a + 20b)
Добавим компоненты векторов:
[
a + 20b = (41, 0) + (20, -20) = (41 + 20, 0 + (-20)) = (61, -20).
]
Шаг 3. Найти длину вектора (a + 20b)
Длина (модуль) вектора ((x, y)) рассчитывается по формуле:
[
| (x, y) | = \sqrt{x^2 + y^2}.
]
Подставляем компоненты ((61, -20)):
[
| a + 20b | = \sqrt{61^2 + (-20)^2} = \sqrt{3721 + 400} = \sqrt{4121}.
]
Итог
Ответ:
[
| a + 20b | = \sqrt{4121}.
]
Если нужно число с десятичным значением, то можно приблизительно вычислить:
[
\sqrt{4121} \approx 64.2.
]
Если есть вопросы по решению или нужно более подробное объяснение — обращайтесь!
