даны векторы а 41 ,0и в 1,-1 найдите длину вектора а+20b

Давайте решим задачу по шагам.

Задача: даны векторы: \[ a = (41, 0) \quad \text{и} \quad b = (1, -1). \] Требуется найти длину вектора: \[ a + 20b. \]

Шаг 1. Найти вектор \(20b\)

Чтобы получить \(20b\), умножим каждый компонент вектора \(b\) на 20: \[ 20b = 20 \times (1, -1) = (20 \times 1, 20 \times -1) = (20, -20). \]

Шаг 2. Вычислить сумму векторов \(a + 20b\)

Добавим компоненты векторов: \[ a + 20b = (41, 0) + (20, -20) = (41 + 20, 0 + (-20)) = (61, -20). \]

Шаг 3. Найти длину вектора \(a + 20b\)

Длина (модуль) вектора \((x, y)\) рассчитывается по формуле: \[ | (x, y) | = \sqrt{x^2 + y^2}. \]

Подставляем компоненты \((61, -20)\): \[ | a + 20b | = \sqrt{61^2 + (-20)^2} = \sqrt{3721 + 400} = \sqrt{4121}. \]

Итог

Ответ:
\[ | a + 20b | = \sqrt{4121}. \]

Если нужно число с десятичным значением, то можно приблизительно вычислить:

\[ \sqrt{4121} \approx 64.2. \]

Если есть вопросы по решению или нужно более подробное объяснение — обращайтесь!