Найдите наименьшее целое число у из области определения выражения V4+y+ 1/15y -5
Ваша задача — найти наименьшее целое число \( y \), принадлежащее области определения выражения:
\[ \sqrt{4 + y} + \frac{1}{\sqrt{15y - 5}} \]
Давайте пошагово разберёмся:
Шаг 1: Область определения выражения
Область определения — это все значения \( y \), для которых выражение существует.
- Для \( \sqrt{4 + y} \):
\[ 4 + y \geq 0 \Rightarrow y \geq -4 \]
- Для \( \frac{1}{\sqrt{15y - 5}} \):
- Внутри корня должна быть положительным числом, чтобы выражение было определено:
\[ 15y - 5 > 0 \Rightarrow 15y > 5 \Rightarrow y > \frac{1}{3} \]
- Также знаменатель не должен равняться нулю — уже учтено условием \( > 0 \).
Итак:
\[ y > \frac{1}{3} \] и \[ y \geq -4 \]
Самая строгая из этих условий — \( y > \frac{1}{3} \) (так как \( y \) должно быть строго больше \( 1/3 \)).
Итак, область определения:
\[ y > \frac{1}{3} \]
Шаг 2: Задача — найти наименьшее целое \( y \), принадлежащее этой области
Так как \( y > \frac{1}{3} \), ближайшее целое число, большее чем \( 1/3 \), — 1.
Проверим, подходит ли \( y = 1 \):
- \( y = 1 > \frac{1}{3} \), условие выполнено.
Шаг 3: Подставим \( y = 1 \) в выражение и посмотрим, что получится
Находим:
\[ \sqrt{4 + 1} + \frac{1}{\sqrt{15 \times 1 - 5}} \]
Вычисляем пошагово:
\( 4 + 1 = 5 \)
\( \sqrt{5} \)
\( 15 \times 1 - 5 = 10 \)
\( \sqrt{10} \)
Значит,
\[ \sqrt{5} + \frac{1}{\sqrt{10}} \]
Это — допустимое значение, так как в области определения.
Итог:
Наименьшее целое число \( y \), для которого выражение определено, равно \(\boxed{1}\).
