Типография в первый день напечатала 0,4 всех книг из заказа, во второй день - 0,15 всех книг, а в третий день - 135 книг. Сколько книг напечатала типография в первый день?
Давайте обозначим общее количество книг, которое планировалось напечатать, как \( x \).
По условию:
- В первый день напечатано 0,4 всех книг: это \( 0,4x \).
- Во второй день — 0,15 всех книг: это \( 0,15x \).
- В третий день — 135 книг.
Общее количество всех книг — сумма напечатанных за три дня:
\[ 0,4x + 0,15x + 135 \]
Однако, поскольку трёхдневное напечатание в сумме должно равняться всему заказу, можно считать, что остальные книги напечатаны за третий день. В условии указано, что в третий день напечатано 135 книг, а в первые два дня — доли от всего.
Чтобы найти, сколько книг напечатано в первый день, нужно решить уравнение с учетом общего количества:
Общее количество книг: \( x \).
Тогда сумма за первые два дня — это \( 0,4x + 0,15x = 0,55x \).
Между тем, сумма за три дня — это:
\[ 0,55x + 135 \]
Всё равно, если предположить, что это вся партия, то можно решить относительно \( x \).
Шаги решения:
- Обозначим общее количество книг — \( x \).
- В первый день напечатано \( 0,4x \) книг.
- В второй день — \( 0,15x \) книг.
- В третий день — 135 книг.
Поскольку третьи сутки завершили весь заказ, сумма за три дня должна равняться всему заказу:
\[ 0,4x + 0,15x + 135 = x \]
Решим это уравнение:
\[ 0,55x + 135 = x \]
Перенесем все в левую сторону:
\[ x - 0,55x = 135 \]
\[ (1 - 0,55) x = 135 \]
\[ 0,45x = 135 \]
Найдем \( x \):
\[ x = \frac{135}{0,45} \]
\[ x = 300 \]
Теперь, чтобы найти количество книг, напечатанных в первый день, подставим \( x = 300 \):
\[ 0,4 \times 300 = 120 \]
Ответ: В первый день напечатано 120 книг.
Если нужно, я могу подробнее объяснить каждый шаг!
