Давайте подробно разберем задачу шаг за шагом.
Задача:
На числовом отрезке [2;6] случайно выбирается точка. Нужно определить вероятность того, что выбранная точка попадет в промежуток [3,5;4].
Что тут дано:
- Отрезок выбора: [2;6]
- Искомая вероятность: вероятность того, что точка попадает во второй промежуток
- Промежуток: [3,5;4]
Обратите внимание, что промежуток [3,5;4] кажется необычным. Обычно промежутки записывают в порядке возрастания, то есть, например, [3.5;4], что означает точку между 3.5 и 4. Или, возможно, в задаче есть опечатка, и имелось в виду просто промежуток [3.5;4].
Поскольку в условии указана [3,5;4], предположим, что есть опечатка и правильный промежуток — [3.5;4].
Шаг 1: Что такое вероятность равномерного выбора точки?
Поскольку выбирается точка наугад на отрезке [2;6], предполагается равномерное распределение. Вероятность попадания в некоторый подотрезок равна отношению длины этого подотрезка к длине всего отрезка.
Шаг 2: Найти длину исходного отрезка [2;6]
[
L_{общ} = 6 - 2 = 4
]
Шаг 3: Найти длину промежутка, в который должна попасть точка
Предположим, что промежуток, в который должна попасть точка, — это [3.5;4].
[
L_{промежутка} = 4 - 3.5 = 0.5
]
Шаг 4: Проверка перекрытия
Промежуток [3.5;4] полностью лежит внутри [2;6], так что вероятность равна:
[
P = \frac{\text{длина интервала, в который попадает точка}}{\text{длина всего интервала}} = \frac{0.5}{4} = 0.125
]
Ответ:
Вероятность того, что точка, выбранная случайно на отрезке [2;6], попадет в промежуток [3.5;4], равна 0.125 или 12.5%.
Если у вас есть уточнения по промежутку или необходимые дополнения, скажите, я помогу!
