-(1/6-у)+3/4(1/8+у)=7 1/32

Давайте решим уравнение: \(-\left(\frac{1}{6} - y\right) + \frac{3}{4}\left(\frac{1}{8} + y\right) = 7 \frac{1}{32}\) Шаг 1. Запишем уравнение в более удобной форме. Учтём, что \(7 \frac{1}{32}\) — смешанное число, его переводим в неправильную дробь: \[ 7 \frac{1}{32} = \frac{7 \times 32 + 1}{32} = \frac{224 + 1}{32} = \frac{225}{32} \] Теперь уравнение выглядит так: \[ -\left(\frac{1}{6} - y\right) + \frac{3}{4}\left(\frac{1}{8} + y\right) = \frac{225}{32} \] Шаг 2. Раскроем скобки: \[ - \frac{1}{6} + y + \frac{3}{4} \times \frac{1}{8} + \frac{3}{4} \times y = \frac{225}{32} \] Обратите внимание, что знак минус перед скобкой изменяет знаки внутри: \[ - \frac{1}{6} + y + \frac{3}{4} \times \frac{1}{8} + \frac{3}{4} y = \frac{225}{32} \] Шаг 3. Вычислим произведения: \[ \frac{3}{4} \times \frac{1}{8} = \frac{3 \times 1}{4 \times 8} = \frac{3}{32} \] Теперь уравнение: \[ - \frac{1}{6} + y + \frac{3}{32} + \frac{3}{4} y = \frac{225}{32} \] Шаг 4. Соберем подобные слагаемые: Левые части с \(y\): \[ y + \frac{3}{4} y \] Части без \(y\): \[ - \frac{1}{6} + \frac{3}{32} \] Объединим их по отдельности. Шаг 5. Объединим \(y\): \[ y + \frac{3}{4} y = y \left(1 + \frac{3}{4}\right) = y \left(\frac{4}{4} + \frac{3}{4}\right) = y \times \frac{7}{4} \] Шаг 6. Объединим константы: \[ - \frac{1}{6} + \frac{3}{32} \] Найдем общий знаменатель — 96: \[ - \frac{1}{6} = - \frac{16}{96} \] \[ \frac{3}{32} = \frac{9}{96} \] Следовательно: \[ - \frac{16}{96} + \frac{9}{96} = - \frac{7}{96} \] Шаг 7. Перепишем уравнение: \[ \frac{7}{4} y - \frac{7}{96} = \frac{225}{32} \] Шаг 8. Прибавим \(\frac{7}{96}\) к обеим частям для isolating \(y\): \[ \frac{7}{4} y = \frac{225}{32} + \frac{7}{96} \] Шаг 9. Приведем правую часть к общий знаменателю — 96: \[ \frac{225}{32} = \frac{225 \times 3}{96} = \frac{675}{96} \] \[ \frac{7}{96} — уже в нужном виде Итак: \[ \frac{7}{4} y = \frac{675}{96} + \frac{7}{96} = \frac{682}{96} \] Шаг 10. Упростим дробь \(\frac{682}{96}\): Разделим числитель и знаменатель на 2: \[ \frac{341}{48} \] Теперь у нас: \[ \frac{7}{4} y = \frac{341}{48} \] Шаг 11. Чтобы найти \(y\), умножим обе части на обратное число \(\frac{4}{7}\): \[ y = \frac{341}{48} \times \frac{4}{7} \] Делаем умножение дробей: \[ y = \frac{341 \times 4}{48 \times 7} \] Обчислим числитель и знаменатель: \[ 341 \times 4 = 1364 \] \[ 48 \times 7 = 336 \] Итак: \[ y = \frac{1364}{336} \] Шаг 12. Упростим дробь: Разделим числитель и знаменатель на 4: \[ \frac{1364 \div 4}{336 \div 4} = \frac{341}{84} \] Это несократимая дробь, так как 341 — простое число, а 84 — не делится на 341. **Ответ:** \[ \boxed{ y = \frac{341}{84} } \] Можно оставить в виде дроби, либо в десятичном виде (по желанию): \[ y \approx 4.0595 \] Если нужна более краткая форма, можно оставить как несократимую дробь \(\frac{341}{84}\).