-(1/6-у)+3/4(1/8+у)=7 1/32

Давайте решим уравнение:
\(-\left(\frac{1}{6} - y\right) + \frac{3}{4}\left(\frac{1}{8} + y\right) = 7 \frac{1}{32}\)

Шаг 1. Запишем уравнение в более удобной форме. Учтём, что \(7 \frac{1}{32}\) — смешанное число, его переводим в неправильную дробь:

\[ 7 \frac{1}{32} = \frac{7 \times 32 + 1}{32} = \frac{224 + 1}{32} = \frac{225}{32} \]

Теперь уравнение выглядит так:

\[ -\left(\frac{1}{6} - y\right) + \frac{3}{4}\left(\frac{1}{8} + y\right) = \frac{225}{32} \]

Шаг 2. Раскроем скобки:

\[ - \frac{1}{6} + y + \frac{3}{4} \times \frac{1}{8} + \frac{3}{4} \times y = \frac{225}{32} \]

Обратите внимание, что знак минус перед скобкой изменяет знаки внутри:

\[ - \frac{1}{6} + y + \frac{3}{4} \times \frac{1}{8} + \frac{3}{4} y = \frac{225}{32} \]

Шаг 3. Вычислим произведения:

\[ \frac{3}{4} \times \frac{1}{8} = \frac{3 \times 1}{4 \times 8} = \frac{3}{32} \]

Теперь уравнение:

\[ - \frac{1}{6} + y + \frac{3}{32} + \frac{3}{4} y = \frac{225}{32} \]

Шаг 4. Соберем подобные слагаемые:

Левые части с \(y\):

\[ y + \frac{3}{4} y \]

Части без \(y\):

\[ - \frac{1}{6} + \frac{3}{32} \]

Объединим их по отдельности.

Шаг 5. Объединим \(y\):

\[ y + \frac{3}{4} y = y \left(1 + \frac{3}{4}\right) = y \left(\frac{4}{4} + \frac{3}{4}\right) = y \times \frac{7}{4} \]

Шаг 6. Объединим константы:

\[ - \frac{1}{6} + \frac{3}{32} \]

Найдем общий знаменатель — 96:

\[ - \frac{1}{6} = - \frac{16}{96} \] \[ \frac{3}{32} = \frac{9}{96} \]

Следовательно:

\[ - \frac{16}{96} + \frac{9}{96} = - \frac{7}{96} \]

Шаг 7. Перепишем уравнение:

\[ \frac{7}{4} y - \frac{7}{96} = \frac{225}{32} \]

Шаг 8. Прибавим \(\frac{7}{96}\) к обеим частям для isolating \(y\):

\[ \frac{7}{4} y = \frac{225}{32} + \frac{7}{96} \]

Шаг 9. Приведем правую часть к общий знаменателю — 96:

\[ \frac{225}{32} = \frac{225 \times 3}{96} = \frac{675}{96} \] \[ \frac{7}{96} — уже в нужном виде Итак: \[ \frac{7}{4} y = \frac{675}{96} + \frac{7}{96} = \frac{682}{96} \]

Шаг 10. Упростим дробь \(\frac{682}{96}\):

Разделим числитель и знаменатель на 2:

\[ \frac{341}{48} \]

Теперь у нас:

\[ \frac{7}{4} y = \frac{341}{48} \]

Шаг 11. Чтобы найти \(y\), умножим обе части на обратное число \(\frac{4}{7}\):

\[ y = \frac{341}{48} \times \frac{4}{7} \]

Делаем умножение дробей:

\[ y = \frac{341 \times 4}{48 \times 7} \]

Обчислим числитель и знаменатель:

\[ 341 \times 4 = 1364 \] \[ 48 \times 7 = 336 \]

Итак:

\[ y = \frac{1364}{336} \]

Шаг 12. Упростим дробь:

Разделим числитель и знаменатель на 4:

\[ \frac{1364 \div 4}{336 \div 4} = \frac{341}{84} \]

Это несократимая дробь, так как 341 — простое число, а 84 — не делится на 341.

Ответ:
\[ \boxed{ y = \frac{341}{84} } \]

Можно оставить в виде дроби, либо в десятичном виде (по желанию):

\[ y \approx 4.0595 \]

Если нужна более краткая форма, можно оставить как несократимую дробь \(\frac{341}{84}\).