Объем первого куба в 216 раз больше объема второго куба. Во сколько раз площадь поверхности первого куба больше площади поверхности второго куба?
Давайте решим задачу шаг за шагом.
Дано:
Объем первого куба в 216 раз больше объема второго куба.
Обозначим:
- объем второго куба как \( V_2 \),
- объем первого куба как \( V_1 \).
Тогда по условию:
\[ V_1 = 216 \times V_2 \]
Шаг 1: Связь между объемом и стороной куба
Объем куба находится по формуле:
\[ V = a^3 \],
где \( a \) — сторона куба.
Обозначим стороны:
- \( a_1 \) — сторона первого куба,
- \( a_2 \) — сторона второго куба.
Тогда:
\[ V_1 = a_1^3 \]
\[ V_2 = a_2^3 \]
По условию:
\[ a_1^3 = 216 \times a_2^3 \]
Шаг 2: Выразим \( a_1 \) через \( a_2 \)
Из равенства:
\[ a_1^3 = 216 \times a_2^3 \]
заметим, что \( 216 = 6^3 \), так как:
\[ 6^3 = 6 \times 6 \times 6 = 216 \]
Поэтому:
\[ a_1^3 = 6^3 \times a_2^3 \]
\[ a_1^3 = (6 \times a_2)^3 \]
Значит:
\[ a_1 = 6 \times a_2 \]
Шаг 3: Площадь поверхности куба
Площадь поверхности куба определяется формулой:
\[ S = 6a^2 \]
Нам нужно найти, во сколько раз площадь поверхности первого куба превышает площадь второго.
\[ \frac{S_1}{S_2} = \frac{6a_1^2}{6a_2^2} = \frac{a_1^2}{a_2^2} \]
Подставляем \( a_1 = 6 \times a_2 \):
\[ \frac{a_1^2}{a_2^2} = \frac{(6 \times a_2)^2}{a_2^2} = \frac{36 a_2^2}{a_2^2} = 36 \]
Ответ:
Площадь поверхности первого куба в 36 раз больше площади поверхности второго куба.
