Давайте решим задачу шаг за шагом.
Дано:
Объем первого куба в 216 раз больше объема второго куба.
Обозначим:
- объем второго куба как ( V_2 ),
- объем первого куба как ( V_1 ).
Тогда по условию:
[ V_1 = 216 \times V_2 ]
Шаг 1: Связь между объемом и стороной куба
Объем куба находится по формуле:
[ V = a^3 ],
где ( a ) — сторона куба.
Обозначим стороны:
- ( a_1 ) — сторона первого куба,
- ( a_2 ) — сторона второго куба.
Тогда:
[ V_1 = a_1^3 ]
[ V_2 = a_2^3 ]
По условию:
[ a_1^3 = 216 \times a_2^3 ]
Шаг 2: Выразим ( a_1 ) через ( a_2 )
Из равенства:
[ a_1^3 = 216 \times a_2^3 ]
заметим, что ( 216 = 6^3 ), так как:
[ 6^3 = 6 \times 6 \times 6 = 216 ]
Поэтому:
[ a_1^3 = 6^3 \times a_2^3 ]
[ a_1^3 = (6 \times a_2)^3 ]
Значит:
[ a_1 = 6 \times a_2 ]
Шаг 3: Площадь поверхности куба
Площадь поверхности куба определяется формулой:
[ S = 6a^2 ]
Нам нужно найти, во сколько раз площадь поверхности первого куба превышает площадь второго.
[
\frac{S_1}{S_2} = \frac{6a_1^2}{6a_2^2} = \frac{a_1^2}{a_2^2}
]
Подставляем ( a_1 = 6 \times a_2 ):
[
\frac{a_1^2}{a_2^2} = \frac{(6 \times a_2)^2}{a_2^2} = \frac{36 a_2^2}{a_2^2} = 36
]
Ответ:
Площадь поверхности первого куба в 36 раз больше площади поверхности второго куба.
