Стас выбирает трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 48.

Давайте решим задачу подробно и понятно. **Задача:** Стас выбирает трехзначное число. Нужно найти вероятность того, что оно делится на 48. --- ### Шаг 1. Какие числа рассматриваем? - **Трехзначные числа** — это числа от 100 до 999 включительно. Общее количество таких чисел: \[ 999 - 100 + 1 = 900 \] Т.е. всего трёхзначных чисел — **900**. --- ### Шаг 2. Что означает делиться на 48? Число делится на 48, если при делении на 48 остаток равен 0. --- ### Шаг 3. Какие числа делятся на 48 в диапазоне от 100 до 999? Нам нужно найти все числа **от 100 до 999**, которые кратны 48. **Общий подход:** - Находим первое такое число: минимальное трехзначное число, делящееся на 48. - Находим последнее такое число: максимальное трехзначное число, делящееся на 48. - Посчитаем, сколько таких чисел между ними. --- ### Шаг 4. Поиск первого числа, кратного 48, в диапазоне 100–999 Чтобы найти первую кратную 48, большую или равную 100: Разделим 100 на 48: \[ 100 / 48 \approx 2.08 \] Это значит, что первая кратная 48, которая не меньше 100 — это: \[ 48 \times 3 = 144 \] Потому что \( 48 \times 2 = 96 \), что меньше 100, а \( 48 \times 3 = 144 \), что больше или равно 100. --- ### Шаг 5. Поиск последнего числа, кратного 48, в диапазоне 100–999 Теперь находим максимальное кратное 48, которое не превосходит 999: \[ 999 / 48 \approx 20.78 \] Значит, наибольшее целое число, не превышающее 999, которое делится на 48 — это: \[ 48 \times 20 = 960 \] Так как \( 48 \times 21 = 1008 \), что больше 999. --- ### Шаг 6. Посчитаем количество чисел, кратных 48, от 144 до 960 Это арифметическая прогрессия: - Первый член: \( a_1 = 144 \) - Последний член: \( a_n = 960 \) - Шаг: 48 Чтобы найти количество таких чисел: \[ n = \frac{a_n - a_1}{d} + 1 \] где \( d = 48 \): \[ n = \frac{960 - 144}{48} + 1 = \frac{816}{48} + 1 = 17 + 1 = 18 \] Итак, таких чисел — **18**. --- ### Шаг 7. Вычисление вероятности Вероятность — это отношение количества благоприятных исходов к общему количеству возможных исходов. - Благоприятных исходов: 18 (чисел, делящихся на 48) - Общее число возможных: 900 (все трехзначные числа) **Ответ:** \[ \boxed{ \frac{18}{900} = \frac{1}{50} } \] --- ### Итог: **Вероятность того, что выбранное случайно трехзначное число делится на 48, равна \(\displaystyle \frac{1}{50}\).**