В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно 2 раза.
Давайте решим задачу пошагово и подробно объясним каждый этап.
Задача: В случайном эксперименте, где симметричную монету бросают трижды, нужно найти вероятность того, что орёл выпадет ровно 2 раза.
Шаг 1: Определим возможные исходы
При каждом броске монеты есть две возможные исходы:
- Орёл (Обозначим как "О")
- Решка (Обозначим как "Р")
Всего возможных исходов при трёх бросках: \[ 2^3 = 8 \] Перечислим их:
- О – О – О
- О – О – Р
- О – Р – О
- Р – О – О
- О – Р – Р
- Р – О – Р
- Р – Р – О
- Р – Р – Р
Общего числа исходов — 8.
Шаг 2: Определим исходы, при которых орёл выпадет ровно 2 раза
Посчитаем, в каких случаях орёл встречается ровно дважды:
- О – О – Р (орёл в позициях 1 и 2)
- О – Р – О (орёл в позициях 1 и 3)
- Р – О – О (орёл в позициях 2 и 3)
Итак, таких исходов — 3.
Шаг 3: Найдём вероятность каждого исхода
Поскольку монета симметричная, вероятность любого отдельного исхода: \[ P(\text{конкретный исход}) = \left(\frac{1}{2}\right)^3 = \frac{1}{8} \]
Все исходы равновероятны.
Шаг 4: Расчёт искомой вероятности
Вероятность того, что орёл выпадет ровно 2 раза, равна сумме вероятностей всех подходящих исходов:
\[ P(\text{ровно 2 орла}) = \text{число подходящих исходов} \times P(\text{одного подходящего исхода}) = 3 \times \frac{1}{8} = \frac{3}{8} \]
Итог:
Ответ:
\[ \boxed{ \frac{3}{8} } \]
Вероятность того, что при трёх бросках монеты орёл выпадет ровно два раза, равна 3/8.
