Бригаде штукатуров нужно обработать 560 кв.м стен.Определить количество штукатуров в бригаде, если известно, что два человека из бригады по каким-то причинам не смогли выполнить…

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Дано:

• Общая площадь стен, которую нужно обработать: \( S = 560 \) кв.м.
• В бригаде изначально было \( x \) человек.
• Из бригады по каким-то причинам не смогли работать 2 человека.
• То есть осталось работать \( x - 2 \) человек.
• Каждому работавшему пришлось обработать на 14 кв.м больше, чем если бы работали все изначально \( x \) человек.

Наш вопрос: найти число человек в бригаде \( x \).

---

Шаг 1. Обозначим неизвестные и составим уравнение.

Общая работа — это сумма обработанных всеми работниками площадей. Пусть \( x \) — изначальное число работников.

• Площадь, которую обрабатывает каждый человек, если работает весь набор из \( x \):

\[ A = \frac{S}{x} \]

• Площадь, которую обрабатывает каждый, если остаётся только \( x - 2 \) человек:

\[ A' = \frac{S}{x - 2} \]

• По условию, каждый из работавших \( x - 2 \) человек, обработал на 14 кв.м больше, чем если бы работали все \( x \):

\[ A' = A + 14 \]

Подставим выражения:

\[ \frac{S}{x - 2} = \frac{S}{x} + 14 \]

---

Шаг 2. Решение уравнения.

Подставим \( S = 560 \):

\[ \frac{560}{x - 2} = \frac{560}{x} + 14 \]

Перенесем \( \frac{560}{x} \) и 14 в левую сторону, получим:

\[ \frac{560}{x - 2} - \frac{560}{x} = 14 \]

Объединим левую часть в одну дробь, найдя общий знаменатель \( x(x - 2) \):

\[ \frac{560x - 560(x - 2)}{x(x - 2)} = 14 \]

Раскроем скобки в числителе:

\[ \frac{560x - 560x + 1120}{x(x - 2)} = 14 \]

Упростим numerator:

\[ \frac{1120}{x(x - 2)} = 14 \]

Теперь умножим обе части уравнения на \( x(x - 2) \):

\[ 1120 = 14 \cdot x(x - 2) \]

Разделим обе части на 14:

\[ \frac{1120}{14} = x(x - 2) \]

\[ 80 = x^2 - 2x \]

---

Шаг 3. Решение квадратного уравнения.

Получилось:

\[ x^2 - 2x = 80 \]

Перенесем все в левую сторону:

\[ x^2 - 2x - 80 = 0 \]

Рассмотрим это квадратичное уравнение. Используем формулу дискрминанта:

\[ D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-80) = 4 + 320 = 324 \]

Корни:

\[ x = \frac{2 \pm \sqrt{324}}{2} = \frac{2 \pm 18}{2} \]

Рассчитаем оба варианта:

1. \( x = \frac{2 + 18}{2} = \frac{20}{2} = 10 \)
2. \( x = \frac{2 - 18}{2} = \frac{-16}{2} = -8 \)

Так как число людей не может быть отрицательным, выбираем \( x = 10 \).

---

Ответ:

В бригаде изначально было 10 человек.

---

Если нужны дополнительные пояснения — спрашивайте!