5 2 x − 3 15 = 6 ( 2 3 x − 4 12 ) 2 5 ​ x− 15 3 ​ =6( 3 2 ​ x− 12 4 ​ ) . Запиши в поле ответа верное число в виде десятичной дроби.

Давайте внимательно разберем данное уравнение и решим его по шагам.

Исходное уравнение: \[ \frac{5}{2} x - \frac{15}{3} = 6 \left( \frac{3}{2} x - \frac{12}{4} \right) \]

Шаг 1: Упростим дроби внутри уравнения

• \(\frac{15}{3} = 5\)
• \(\frac{12}{4} = 3\)

Тогда уравнение принимает вид: \[ \frac{5}{2} x - 5 = 6 \left( \frac{3}{2} x - 3 \right) \]

Шаг 2: Раскроем скобки справа

Посредством распределения 6: \[ \frac{5}{2} x - 5 = 6 \times \frac{3}{2} x - 6 \times 3 \]

Посчитаем каждое произведение:

• \(6 \times \frac{3}{2} x = 6 \times \frac{3}{2} x = (6 \times \frac{3}{2}) x = (6 \div 1) \times (3 \div 2) x = (6 \times 3) \div 2 x = 18 \div 2 x = 9x\)

• \(6 \times 3 = 18\)

Теперь уравнение: \[ \frac{5}{2} x - 5 = 9x - 18 \]

Шаг 3: Перенесем все с \(x\) и числа в левую и правую часть

Вычтем \(9x\) из обеих частей: \[ \frac{5}{2} x - 9x - 5 = -18 \]

Объединим подобные члены с \(x\).

Обратим внимание, что \(\frac{5}{2} x = 2.5x\).

Тогда: \[ 2.5x - 9x - 5 = -18 \]

Вычтем \(9x\) из \(2.5x\): \[ (2.5 - 9) x - 5 = -18 \]

\((2.5 - 9) = -6.5\)

Итак: \[ -6.5x - 5 = -18 \]

Шаг 4: Решим для \(x\)

Добавим 5 к обеим частям: \[ -6.5x = -18 + 5 = -13 \]

Теперь разделим обе части на -6.5: \[ x = \frac{-13}{-6.5} \]

Деление двух отрицательных чисел дает положительный результат: \[ x = \frac{13}{6.5} \]

Вспомним, что \(6.5 = \frac{13}{2}\), поэтому: \[ x = \frac{13}{13/2} = 13 \times \frac{2}{13} = 2 \]

Ответ в виде десятичной дроби:
\[ x = 2.0 \]

Итог:

Решение уравнения даёт \(x = 2\), в виде десятичной дроби — 2.0.