Найдите вероятность того что при двукратном подбрасывании кубика выпадет произведение очков, не кратное 3

Давайте разберем задачу пошагово. **Задача:** Найти вероятность того, что при двукратном подбрасывании кубика (каждый раз — шестигранного, с числами 1, 2, 3, 4, 5, 6) произведение чисел, выпавших в двух бросках, не будет кратно 3. --- ### Шаг 1. Определим общее число исходов - Каждое подбрасывание кубика — 6 возможных исходов. - Так как бросков два, то всего возможных исходов = \(6 \times 6 = 36\). --- ### Шаг 2. Определим условие задачи Нам нужно найти вероятность события: **произведение двух чисел не кратно 3**. То есть, произведение НЕ делится на 3. Аналогично, можно найти вероятность противоположного события (произведение кратно 3), а затем вычесть из 1. --- ### Шаг 3. Определим случаи, когда произведение кратно 3 Произведение двух чисел кратно 3, если хотя бы одно из чисел кратно 3. На кубике числа, кратные 3: **3 и 6**. Итак, допустим: - \(A\) — событие, что произведение кратно 3. - Тогда, допущениями для \(A\): - хотя бы одно число — 3 или 6. Для удобства определим событие: - \(B\) — оба числа **не** кратные 3, тогда произведение **не** кратно 3. --- ### Шаг 4. Найдите число исходов, при которых произведение кратно 3 Произведение кратно 3, если: - хотя бы один из двух исходов — 3 или 6. --- ### Шаг 5. Определим исходы, при которых произведение НЕ кратно 3 Для этого: - оба числа не равны 3 или 6. Числа не кратные 3: **1, 2, 4, 5**. - Всего 4 числа, подходящих под условие. --- ### Шаг 6. Подсчет подходящих исходов - Количество пар, где оба числа — из {1, 2, 4, 5}: \(4 \times 4 = 16\). - Это количество благоприятных исходов для события "произведение не кратно 3". --- ### Шаг 7. Подсчет вероятности Общее число исходов при двух бросках: 36. Количество исходов, при которых произведение **не** кратно 3: 16. Следовательно, \[ \boxed{ P(\text{произведение не кратно 3}) = \frac{16}{36} = \frac{4}{9}. } \] --- ### Итог: **Ответ:** вероятность того, что при двукратном подбрасывании кубика произведение очков не будет кратно 3, равна \(\frac{4}{9}\). Если нужно, я могу помочь с более подробным объяснением или графическими иллюстрациями!