Катя и Даша решили сыграть в дартс. У них есть 16 дротиков. Они играют по следующим правилам: если кто-то попадает в центр мишени, то больше не бросает дротики, а если…

Давайте разберемся с задачей пошагово и построим вероятностную модель этого случайного опыта.

Условные данные:

• У Катя и Даша по 16 дротиков.
• Правила игры:
  • Если кто-то попадает в центр, он (она) сразу прекращает бросать и считается победителем.
  • Если не попадает (промах) — бросает дальше, пока не устанет или не попадет.
• Побеждает тот, кто быстрее попадет в центр.
• Вероятность попадания в центр при каждом броске равна \( p = 0,1 \).

Нас спрашивают:
Найти вероятность события, что Даше потребовалось не более 2 дротиков для поражения центра (то есть, чтобы она попала в центр на первом или втором броске).

Решение:

Шаг 1: Расписать вероятности для события

Вероятность того, что Даша попадет в центр на первом броске: \[ P(\text{первый бросок}) = p = 0.1 \]

Если она промахнется на первом броске (вероятность \(1 - p = 0.9\)), тогда у нее остается 15 дротиков.

Вероятность того, что она промахнется на первом, а затем попадет на втором — это: \[ (1 - p) \times p = 0.9 \times 0.1 = 0.09 \]

Итак, вероятность того, что Даша попадет не позднее второго броска:

\[ P(\text{не более 2 дротиков}) = P(\text{попадет на 1-ом}) + P(\text{промахнет на 1-ом и попадет на 2-ом}) = p + (1 - p) \times p \]

Подставим числа:

\[ 0.1 + 0.9 \times 0.1 = 0.1 + 0.09 = 0.19 \]

Итог:

Вероятность того, что Даше для поражения центра потребуется не более 2 дротиков составляет \(\boxed{0.19}\) или 19%.

Если нужен чертеж дерева исхода, то он выглядел бы так:

Начало
├─ Попадает (вероятность 0,1) → завершение (победа)
└─ Промахивает (вероятность 0,9)
     ├─ Попадает на втором броске (вероятность 0,1) → завершение
     └─ Меньше или равно 2 броска — вероятность суммы: 0,19

Но поскольку задачу просят именно вероятность, достаточно этого числового результата.

Если понадобятся дополнительные расчеты или объяснения — пишите!