Давайте разберемся с задачей пошагово и построим вероятностную модель этого случайного опыта.
Условные данные:
- У Катя и Даша по 16 дротиков.
- Правила игры:
- Если кто-то попадает в центр, он (она) сразу прекращает бросать и считается победителем.
- Если не попадает (промах) — бросает дальше, пока не устанет или не попадет.
- Побеждает тот, кто быстрее попадет в центр.
- Вероятность попадания в центр при каждом броске равна ( p = 0,1 ).
Нас спрашивают:
Найти вероятность события, что Даше потребовалось не более 2 дротиков для поражения центра (то есть, чтобы она попала в центр на первом или втором броске).
Решение:
Шаг 1: Расписать вероятности для события
Вероятность того, что Даша попадет в центр на первом броске:
[
P(\text{первый бросок}) = p = 0.1
]
Если она промахнется на первом броске (вероятность (1 - p = 0.9)), тогда у нее остается 15 дротиков.
Вероятность того, что она промахнется на первом, а затем попадет на втором — это:
[
(1 - p) \times p = 0.9 \times 0.1 = 0.09
]
Итак, вероятность того, что Даша попадет не позднее второго броска:
[
P(\text{не более 2 дротиков}) = P(\text{попадет на 1-ом}) + P(\text{промахнет на 1-ом и попадет на 2-ом}) = p + (1 - p) \times p
]
Подставим числа:
[
0.1 + 0.9 \times 0.1 = 0.1 + 0.09 = 0.19
]
Итог:
Вероятность того, что Даше для поражения центра потребуется не более 2 дротиков составляет (\boxed{0.19}) или 19%.
Если нужен чертеж дерева исхода, то он выглядел бы так:
Начало
├─ Попадает (вероятность 0,1) → завершение (победа)
└─ Промахивает (вероятность 0,9)
├─ Попадает на втором броске (вероятность 0,1) → завершение
└─ Меньше или равно 2 броска — вероятность суммы: 0,19
Но поскольку задачу просят именно вероятность, достаточно этого числового результата.
Если понадобятся дополнительные расчеты или объяснения — пишите!
