Конечно! Вот подробные решения каждой задачи по физике для 8-го класса, с объяснениями.
Задача 1. Определение длины проволоки в утюге
Дано:
- Мощность утюга ( P = 1,5, \text{kВт} = 1500, \text{Вт} )
- Проволока из нихрома: сечение ( S = 0,1, \text{мм}^2 )
- Напряжение сети ( U = 220, \text{В} )
Нам нужно найти: длину проволоки ( l ).
Шаг 1: Найти сопротивление проволоки ( R ).
Из закона Джоуля — Ленца:
[
P = \frac{U^2}{R} \Rightarrow R = \frac{U^2}{P}
]
Подставим значения:
[
R = \frac{(220)^2}{1500} = \frac{48400}{1500} \approx 32,27, \Omega
]
Шаг 2: Найти сопротивление проволоки.
Сопротивление проволоки рассчитывается по формуле:
[
R = \rho \frac{l}{S}
]
где:
- ( \rho ) — сопротивление материала (нимио), для нихрома примерно ( \rho = 1,10 \times 10^{-6}, \Omega \cdot \text{м} ),
- ( l ) — длина проволоки (в метрах),
- ( S ) — площадь поперечного сечения (в м²).
Площадь S:
[
S = 0,1, \text{мм}^2 = 0,1 \times 10^{-6}, \text{м}^2 = 1 \times 10^{-7}, \text{м}^2
]
Шаг 3: Решить уравнение для ( l ):
[
l = R \frac{S}{\rho}
]
Подставим значения:
[
l = 32,27 \times \frac{1 \times 10^{-7}}{1,10 \times 10^{-6}} \approx 32,27 \times 0,0909 \approx 2,93, \text{м}
]
Ответ: длина проволоки приблизительно 2,93 метра.
Задача 2. Как изменится мощность тока при укорочении проволоки в 4 раза?
Дано:
- Изначально проволока длиной ( l ),
- Укорочена в 4 раза: новая длина ( l' = \frac{l}{4} ),
- Сопротивление проволоки:
[
R = \rho \frac{l}{S}
]
- Тогда при укорочении:
[
R' = \rho \frac{l'}{S} = \rho \frac{l/4}{S} = \frac{R}{4}
]
Текущий ток:
[
I = \frac{U}{R}
]
Новый ток:
[
I' = \frac{U}{R'} = \frac{U}{R/4} = 4 \times \frac{U}{R} = 4 I
]
Ответ:
Мощность тока увеличится в 4 раза.
Задача 3. Соотношение сопротивлений двух ламп
Дано:
- Одна лампа рассчитана на 127 В,
- Другая — на 220 В,
- Обе имеют одинаковую мощность ( P ).
Нам нужно найти:
- Сопротивление каждой лампы,
- Их отношение.
Шаг 1: Выразим сопротивление через мощность и напряжение.
Для лампы с напряжением ( U ) и мощностью ( P ):
[
R = \frac{U^2}{P}
]
Шаг 2: Пусть мощность обеих ламп равна ( P ):
- Сопротивление первой лампы ( R_1 ):
[
R_1 = \frac{127^2}{P}
]
- Сопротивление второй:
[
R_2 = \frac{220^2}{P}
]
Шаг 3: Найти отношение сопротивлений:
[
\frac{R_2}{R_1} = \frac{220^2}{127^2} \approx \left(\frac{220}{127}\right)^2
]
Вычислим:
[
\frac{220}{127} \approx 1,732
]
[
\left(1,732\right)^2 \approx 3,00
]
Ответ:
Рассчитанная сопротивления отличаются в 3 раза — вторая лампа в 3 раза больше сопротивления первой.
Задача 4. Укоротили спираль утюга (мощностью 1,5 кВт) на треть
Дано:
- Изначальная мощность ( P_0 = 1500, \text{Вт} ),
- Новая длина ( l' = \frac{2}{3} l ),
- Требуется найти новую мощность ( P' ).
Шаг 1: Соотношение сопротивлений:
[
R = \rho \frac{l}{S}
]
- После укорочения:
[
R' = \rho \frac{l'}{S} = \rho \frac{2l/3}{S} = \frac{2}{3} R
]
Шаг 2: Новая мощность:
[
P' = \frac{U^2}{R'}
]
- Так как ( R' = \frac{2}{3} R ), то:
[
P' = \frac{U^2}{(2/3) R} = \frac{U^2}{R} \times \frac{3}{2} = P_0 \times \frac{3}{2}
]
- Подставим ( P_0 = 1500, \text{Вт} ):
[
P' = 1500 \times \frac{3}{2} = 1500 \times 1,5 = 2250, \text{Вт}
]
Ответ:
Мощность утюга после укорочения стала 2,25 кВт — то есть увеличилась в полтора раза.
Если нужно, я могу подготовить более краткое или расширенное объяснение!
