Если два одинаковых резистора, использующихся для шунтирования амперметра, соединить при этом между собой последовательно, то цена деления амперметра увеличится в n2 = 8 раз. Во…

Давайте разберёмся с задачей пошагово.

Дано:

• У нас есть два одинаковых резистора, использующихся для шунтирования амперметра.
• Когда эти резисторы соединены последовательно (один за другим), цена деления амперметра увеличивается в \( n_2 = 8 \) раз.

Требуется определить, во сколько раз увеличится цена деления амперметра, если те же резисторы соединить параллельно.

---

Шаг 1. Понимание понятия «цена деления» и её связи с сопротивлением

• Цена деления амперметра связана с характеристиками шунтирующего сопротивления.
• Чем меньше сопротивление шунта, тем больше ток приближается к полной нагрузке, а цена деления становится меньше.
• Обычно, при изменении сопротивления шунта, меняется и чувствительность прибора.

Обозначения:

• \( R \) — сопротивление одного резистора.
• \( R_s \) — сопротивление шунта (суммарный сопротивление резисторов).

Шаг 2. Связь между сопротивлением шунта и увеличением цены деления

При последовательном соединении резисторов:

\[ R_{\text{послед}} = R + R = 2R \]

При параллельном соединении:

\[ R_{\text{парал}} = \frac{R \times R}{R + R} = \frac{R^2}{2R} = \frac{R}{2} \]

---

Шаг 3. Как увеличение сопротивления шунта влияет на цену деления

Известно, что при последовательном соединении:
\[ n_2 = 8 \]

Это означает, что:

• Цена деления увеличилась в 8 раз при увеличении сопротивления шунта от какого-то базового значения до \( 2R \).

Обозначим:

• Базовое сопротивление: \( R_0 \).
• Тогда, при сопротивлении \( R_0 \), цена деления — это исходное значение \( n_0 \).

При последовательном соединении:

\[ R_{\text{послед}} = 2 R_0 \]

и это увеличивает цену деления в 8 раз относительно базового сопротивления. То есть:

\[ G_{\text{послед}} = n_0 \times 8 \]

Шаг 4. Переход к параллельному соединению

Теперь, при параллельном соединении:

\[ R_{\text{парал}} = \frac{R}{2} \]

Это означает, что сопротивление шунта уменьшается в 2 раза по сравнению с базовым.

---

Шаг 5. Связь сопротивления шунта и веса изменения цены деления

Если при сопротивлении \( R_0 \):

• Цена деления равна \( n_0 \),
• При сопротивлении \( 2 R_0 \):

\[ \text{Цена деления} = n_0 \times 8 \]

То, предположительно, при сопротивлении, равному \( R_0 \):

\[ \text{Цена деления} = n_0 \]

А при сопротивлении \( R' \):

\[ \text{Цена деления} \propto R' \]

или:

\[ n \propto R' \]

Это логичное упрощение, так как изменение сопротивления пропорционально изменяет чувствительность и, соответственно, цену деления.

Следовательно,

при сопротивлении, равному \( R_0 \), цена деления равна \( n_0 \).

При сопротивлении \( 2 R_0 \):

\[ n = 8 n_0 \]

Находим, что:

\[ 8 n_0 \propto 2 R_0 \]

Поскольку при \( R_0 \):

\[ n_0 \propto R_0 \]

то при сопротивлении \( R' \):

\[ n' \propto R' \]

Используя пропорцию:

\[ \frac{n'}{n_0} = \frac{R'}{R_0} \]

— значить, при сопротивлении \( R' = \frac{R}{2} \):

\[ n' = n_0 \times \frac{R/2}{R_0} = n_0 \times \frac{1/2 R}{R_0} \]

Но, так как \( R_0 \) — базовое сопротивление, и для него цена деления равна \( n_0 \), и поскольку увеличение сопротивления в 2 раза повысило цену деления в 8 раз, то:

\[ 8 n_0 = \frac{R_{\text{послед}}}{R_0} \times n_0 \]

или:

\[ \frac{R_{\text{послед}}}{R_0} = 8 \]

А для параллельного соединения:

\[ R_{\text{парал}} = \frac{R}{2} \]

Отношение сопротивлений:

\[ \frac{R_{\text{парал}}}{R_0} = \frac{\frac{R}{2}}{R_0} \]

Поскольку \( R_0 \) — базовое сопротивление, и \( R \) — оригинальный резистор, которые использовались в цепи, и отношение для последовательного соединения дало 8,

то для параллельного соединения:

\[ \frac{R/2}{R_0} = \frac{1}{2} \times \frac{R}{R_0} \]

Значит, при параллельном соединении:

\[ \frac{R_{\text{парал}}}{R_0} = \frac{1}{2} \times 8 = 4 \]

Следовательно, цена деления увеличится в 4 раза.

---

Ответ:

Если резисторы соединить между собой параллельно, цена деления амперметра увеличится в 4 раза.