Если два одинаковых резистора, использующихся для шунтирования амперметра, соединить при этом между собой последовательно, то цена деления амперметра увеличится в n2 = 8 раз. Во сколько раз n2 увеличится цена деления этого амперметра, если те же резисторы соединить между собой параллельно?

Давайте разберёмся с задачей пошагово. **Дано:** - У нас есть два одинаковых резистора, использующихся для шунтирования амперметра. - Когда эти резисторы соединены последовательно (один за другим), цена деления амперметра увеличивается в \( n_2 = 8 \) раз. Требуется определить, во сколько раз увеличится цена деления амперметра, если те же резисторы соединить параллельно. --- ### Шаг 1. Понимание понятия «цена деления» и её связи с сопротивлением - Цена деления амперметра связана с характеристиками шунтирующего сопротивления. - Чем меньше сопротивление шунта, тем больше ток приближается к полной нагрузке, а цена деления становится меньше. - Обычно, при изменении сопротивления шунта, меняется и чувствительность прибора. Обозначения: - \( R \) — сопротивление одного резистора. - \( R_s \) — сопротивление шунта (суммарный сопротивление резисторов). ### Шаг 2. Связь между сопротивлением шунта и увеличением цены деления При последовательном соединении резисторов: \[ R_{\text{послед}} = R + R = 2R \] При параллельном соединении: \[ R_{\text{парал}} = \frac{R \times R}{R + R} = \frac{R^2}{2R} = \frac{R}{2} \] --- ### Шаг 3. Как увеличение сопротивления шунта влияет на цену деления Известно, что при последовательном соединении: \[ n_2 = 8 \] Это означает, что: - Цена деления увеличилась в 8 раз при увеличении сопротивления шунта от какого-то базового значения до \( 2R \). Обозначим: - Базовое сопротивление: \( R_0 \). - Тогда, при сопротивлении \( R_0 \), цена деления — это исходное значение \( n_0 \). При последовательном соединении: \[ R_{\text{послед}} = 2 R_0 \] и это увеличивает цену деления в 8 раз относительно базового сопротивления. То есть: \[ G_{\text{послед}} = n_0 \times 8 \] ### Шаг 4. Переход к параллельному соединению Теперь, при параллельном соединении: \[ R_{\text{парал}} = \frac{R}{2} \] Это означает, что сопротивление шунта уменьшается в 2 раза по сравнению с базовым. --- ### Шаг 5. Связь сопротивления шунта и веса изменения цены деления Если при сопротивлении \( R_0 \): - Цена деления равна \( n_0 \), - При сопротивлении \( 2 R_0 \): \[ \text{Цена деления} = n_0 \times 8 \] То, предположительно, при сопротивлении, равному \( R_0 \): \[ \text{Цена деления} = n_0 \] А при сопротивлении **\( R' \)**: \[ \text{Цена деления} \propto R' \] или: \[ n \propto R' \] Это логичное упрощение, так как изменение сопротивления пропорционально изменяет чувствительность и, соответственно, цену деления. **Следовательно,** при сопротивлении, равному \( R_0 \), цена деления равна \( n_0 \). При сопротивлении \( 2 R_0 \): \[ n = 8 n_0 \] Находим, что: \[ 8 n_0 \propto 2 R_0 \] Поскольку при \( R_0 \): \[ n_0 \propto R_0 \] то при сопротивлении \( R' \): \[ n' \propto R' \] Используя пропорцию: \[ \frac{n'}{n_0} = \frac{R'}{R_0} \] — значить, при сопротивлении \( R' = \frac{R}{2} \): \[ n' = n_0 \times \frac{R/2}{R_0} = n_0 \times \frac{1/2 R}{R_0} \] Но, так как \( R_0 \) — базовое сопротивление, и для него цена деления равна \( n_0 \), и поскольку увеличение сопротивления в 2 раза повысило цену деления в 8 раз, то: \[ 8 n_0 = \frac{R_{\text{послед}}}{R_0} \times n_0 \] или: \[ \frac{R_{\text{послед}}}{R_0} = 8 \] А для параллельного соединения: \[ R_{\text{парал}} = \frac{R}{2} \] Отношение сопротивлений: \[ \frac{R_{\text{парал}}}{R_0} = \frac{\frac{R}{2}}{R_0} \] Поскольку \( R_0 \) — базовое сопротивление, и \( R \) — оригинальный резистор, которые использовались в цепи, и отношение для последовательного соединения дало 8, то для параллельного соединения: \[ \frac{R/2}{R_0} = \frac{1}{2} \times \frac{R}{R_0} \] Значит, при параллельном соединении: \[ \frac{R_{\text{парал}}}{R_0} = \frac{1}{2} \times 8 = 4 \] Следовательно, цена деления увеличится в **4 раза**. --- ### **Ответ:** **Если резисторы соединить между собой параллельно, цена деления амперметра увеличится в 4 раза.**