Периметр треугольника АВС равен 28см,АВ равен 7,3см,АС равен 9,9см.Назовите наибольший угол этого треугольника.

Давайте решим задачу пошагово и подробно объясним все шаги. **Дано:** - Периметр треугольника ABC: \( P = 28\,\text{см} \) - Длина стороны \( AB = 7{,}3\,\text{см} \) - Длина стороны \( AC = 9{,}9\,\text{см} \) Нужно найти наибольший угол треугольника ABC. --- ### Шаг 1. Найдём третью сторону BC Периметр — сумма всех сторон: \[ AB + AC + BC = 28\,\text{см} \] Известны \( AB = 7,3\,\text{см} \), \( AC = 9,9\,\text{см} \), найдём \( BC \): \[ BC = 28 - (7,3 + 9,9) = 28 - 17,2 = 10,8\,\text{см} \] --- ### Шаг 2. Определение наибольшего угла В треугольнике, самый большой угол — напротив самой длинной стороны. Длина сторон: - \( AB = 7,3\,\text{см} \) - \( AC = 9,9\,\text{см} \) - \( BC = 10,8\,\text{см} \) Самая длинная сторона — \( BC = 10,8\,\text{см} \), значит, наибольший угол — это угол \( \angle A \), который против стороны \( BC \). --- ### Шаг 3. Используем теорему косинусов для нахождения угла \( \angle A \) Теорема косинусов: \[ \cos \angle A = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc} \] где - \( a = BC = 10,8 \), против него — угол \( \angle A \), - \( b = AC = 9,9 \), - \( c = AB = 7,3 \). Подставим значения: \[ \cos \angle A = \frac{(9,9)^2 + (7,3)^2 - (10,8)^2}{2 \times 9,9 \times 7,3} \] --- ### Шаг 4. Вычисляем числитель \[ (9,9)^2 = 98,01 \] \[ (7,3)^2 = 53,29 \] \[ (10,8)^2 = 116,64 \] Теперь найдем числитель: \[ 98,01 + 53,29 - 116,64 = 151,3 - 116,64 = 34,66 \] --- ### Шаг 5. Вычисляем знаменатель \[ 2 \times 9,9 \times 7,3 \] Сначала умножим 9,9 на 7,3: \[ 9,9 \times 7,3 = (9 + 0,9) \times 7,3 = 9 \times 7,3 + 0,9 \times 7,3 \] \[ = 65,7 + 6,57 = 72,27 \] Теперь умножим на 2: \[ 2 \times 72,27 = 144,54 \] --- ### Шаг 6. Найдём косинус угла \( \angle A \) \[ \cos \angle A = \frac{34,66}{144,54} \approx 0,24 \] ### Шаг 7. Найти угол \( \angle A \) Используем обратную функцию косинуса: \[ \angle A = \arccos(0,24) \] Заметим, что \(\arccos(0,24)\) — это примерно: \[ \angle A \approx 76,4^\circ \] --- ### **Ответ:** **Наибольший угол треугольника — это угол \( \angle A \), и он примерно равен 76,4 градуса.**