В ящике 27 фиолетовых и 16 оранжевых шариков. Определи вероятность того, что при вытаскивании 2 подряд шариков фиолетовый окажется вторым. (Ответ округли до сотых. Промежуточные вычисления выполняй в обыкновенных
Ответ нейросети
15 мая 2025 21:36
Дано:
Общее число шариков: 27 фиолетовых + 16 оранжевых = 43 шарика.
В задаче нужно найти вероятность того, что при вытаскивании двух шариков подряд, второй шарик будет фиолетовым, независимо от цвета первого.
Рассмотрим возможные сценарии:
- Первый шарик — любой (неважно), а второй — фиолетовый.
- Нужно вычислить вероятность, что второй шарик — фиолетовый, учитывая, что вытаскиваем два шарика подряд без возврата.
Обратите внимание, что инструкции не уточняют, возвращают ли шарики обратно после вытаскивания. Обычно при подобных задачах предполагается, что шарики не возвращаются (без возврата).
Общий подход:
Вероятность события "второй шарик — фиолетовый" равна:
- Рассматривать все возможные ситуации, при которых второй шарик — фиолетовый.
Однако есть более простое решение:
Метод:
- Вероятность, что второй шарик — фиолетовый, равна сумме вероятностей случаев, при которых второй — фиолетовый, независимо от первого.
Обозначим:
- ( A ) — событие, что второй шарик — фиолетовый.
Тогда:
[ P(A) = P(\text{второй фиолетовый | первый любой}) = \text{Средняя вероятность того, что второй шар — фиолетовый, при любом первом шаре} ]
Можно воспользоваться свойствами условной вероятности и законом полной вероятности. Или, проще, вычислим вероятность, что второй шар — фиолетовый, исходя из возможных вариантов первого вытянутого шарика:
Варианты:
Первый шарик — фиолетовый (с вероятностью):
(\frac{27}{43}).
Тогда, при этом, второй шар — фиолетовый, и его вероятность:
- осталось 26 фиолетовых и 42 шарика всего.
- вероятность, что второй — фиолетовый: (\frac{26}{42}).
Первый шарик — оранжевый (с вероятностью):
(\frac{16}{43}).
Тогда, при этом, второй шар — фиолетовый, и его вероятность:
- осталось 27 фиолетовых и 42 шарика всего.
- вероятность, что второй — фиолетовый: (\frac{27}{42}).
Общая вероятность:
[
P(A) = P(\text{1-й фиолетовый}) \times P(\text{2-й фиолетовый | 1-й фиолетовый}) + P(\text{1-й оранжевый}) \times P(\text{2-й фиолетовый | 1-й оранжевый})
]
Подставляем значения:
[
P(A) = \frac{27}{43} \times \frac{26}{42} + \frac{16}{43} \times \frac{27}{42}
]
Вычислим это:
[
P(A) = \frac{27}{43} \times \frac{26}{42} + \frac{16}{43} \times \frac{27}{42}
]
Общий числитель:
[
27 \times 26 + 16 \times 27 = 702 + 432 = 1134
]
Общий знаменатель:
[
43 \times 42 = 1806
]
Следовательно, вероятность:
[
P(A) = \frac{1134}{1806}
]
Упростим дробь:
Общий делитель 6 (так как 1134 и 1806 делятся на 6):
[
1134 ÷ 6 = 189,\quad 1806 ÷ 6 = 301
]
Итак,
[
P(A) = \frac{189}{301}
]
Переведём в десятичное:
[
\frac{189}{301} \approx 0,628
]
Ответ, округлённый до сотых: 0,63
Итог: Вероятность, что второй шарик — фиолетовый, равна приблизительно 0,63.
Понравился ответ?
Задай свой вопрос
Напиши любую задачу или вопрос, а нейросеть её решит
