Младшая сестра девятиклассника славы ещё не умеет читать но уже играет с кубиками у неё есть пять кубиков с буквами а а Л Т с какова вероятность что сестрёнка славы составит слово…

Конечно! Давайте подробно разберём задачу и найдем вероятность того, что сестрёнка Славы составит слово "АТЛАС" или "САЛАТ" из пяти кубиков с буквами А, А, Л, Т, С.

В условии:

• Есть 5 кубиков с буквами: А, А, Л, Т, С.
• На каждом кубике одна буква.
• Все кубики — разные, и каждая буква может оказаться на своем месте при случайной расстановке.
• Не указано, что есть ограничения по использованию букв (например, что они закреплены на определённых позициях). Предположим, что все возможные перестановки букв равновероятны.

Цель:

Найти вероятность того, что случайным образом выбранная расстановка букв (перестановка кубиков) даст слово "АТЛАС" или "САЛАТ".

Решение:

Шаг 1: Найдём общее количество возможных вариантов размещения букв.

Поскольку есть 5 кубиков, и среди них две буквы А (повторяются), то общее число уникальных перестановок равно:

\[ \text{Общее число перестановок} = \frac{5!}{2!} = \frac{120}{2} = 60 \]

(Общее число перестановок 5 разных элементов — 120, а поскольку две буквы "А" повторяются, нужно разделить на 2!).

Шаг 2: Проверим, сколько из этих перестановок — это искомые слова.

• Слово "АТЛАС":

  Строка букв: А, Т, Л, А, С

  Проверим, какие буквы и их количества:

  • А — 2 раза
  • Т — 1 раз
  • Л — 1 раз
  • С — 1 раз

  В нашем наборе есть exactly 2 А, остальные — по одной. Так что слово "АТЛАС" может быть составлено из данных кубиков.

  Вопрос: в скольких случаях из 60 перестановок выпадет "АТЛАС"?

  Так как слово "АТЛАС" — это конкретная перестановка букв: АТЛАС, то есть только одна такая конкретная последовательность.

  Следовательно, для этого слова — одна успех.

• Слово "САЛАТ":

  Строка букв: С, А, Л, А, Т

  Аналогично:

  • А — 2 раза
  • С — 1 раз
  • Л — 1 раз
  • Т — 1 раз

  В нашем наборе есть именно такие буквы и их количества.

  Так как "САЛАТ" — это конкретная перестановка букв: САЛАТ, то тоже только одна такая.

Шаг 3: Итог — количество благоприятных случаев.

Итак:

• Для слова "АТЛАС" — одна успешная перестановка.
• Для слова "САЛАТ" — одна успешная перестановка.

Общий количество благоприятных случаев:

\[ 1 + 1 = 2 \]

Ответ: ищем вероятность.

Общая вероятность:

\[ \text{Вероятность} = \frac{\text{число благоприятных перестановок}}{\text{общее число всех перестановок}} = \frac{2}{60} = \frac{1}{30} \]

Итог

Вероятность того, что сестрёнка составит слово "АТЛАС" или "САЛАТ" из пяти букв — \(\boxed{\frac{1}{30}}\).

Если есть ещё вопросы или нужно объяснить подробнее — скажите!