Младшая сестра девятиклассника славы ещё не умеет читать но уже играет с кубиками у неё есть пять кубиков с буквами а а Л Т с какова вероятность что сестрёнка славы составит слово атлас или слово салат

Конечно! Давайте подробно разберём задачу и найдем вероятность того, что сестрёнка Славы составит слово "АТЛАС" или "САЛАТ" из пяти кубиков с буквами А, А, Л, Т, С. --- ### В условии: - Есть 5 кубиков с буквами: **А, А, Л, Т, С**. - На каждом кубике одна буква. - Все кубики — разные, и каждая буква может оказаться на своем месте при случайной расстановке. - Не указано, что есть ограничения по использованию букв (например, что они закреплены на определённых позициях). Предположим, что все возможные перестановки букв равновероятны. --- ### Цель: Найти вероятность того, что случайным образом выбранная расстановка букв (перестановка кубиков) даст слово **"АТЛАС"** или **"САЛАТ"**. --- ### Решение: #### Шаг 1: Найдём общее количество возможных вариантов размещения букв. Поскольку есть 5 кубиков, и среди них две буквы **А** (повторяются), то общее число уникальных перестановок равно: \[ \text{Общее число перестановок} = \frac{5!}{2!} = \frac{120}{2} = 60 \] (Общее число перестановок 5 разных элементов — 120, а поскольку две буквы "А" повторяются, нужно разделить на 2!). --- #### Шаг 2: Проверим, сколько из этих перестановок — это искомые слова. - **Слово "АТЛАС"**: Строка букв: А, Т, Л, А, С Проверим, какие буквы и их количества: - А — 2 раза - Т — 1 раз - Л — 1 раз - С — 1 раз В нашем наборе есть exactly 2 А, остальные — по одной. Так что слово "АТЛАС" может быть составлено из данных кубиков. Вопрос: в скольких случаях из 60 перестановок выпадет "АТЛАС"? Так как слово "АТЛАС" — это конкретная перестановка букв: АТЛАС, то есть только одна такая конкретная последовательность. Следовательно, для этого слова — **одна успех**. - **Слово "САЛАТ"**: Строка букв: С, А, Л, А, Т Аналогично: - А — 2 раза - С — 1 раз - Л — 1 раз - Т — 1 раз В нашем наборе есть именно такие буквы и их количества. Так как "САЛАТ" — это конкретная перестановка букв: САЛАТ, то тоже только одна такая. --- #### Шаг 3: Итог — количество благоприятных случаев. Итак: - Для слова "АТЛАС" — одна успешная перестановка. - Для слова "САЛАТ" — одна успешная перестановка. Общий количество благоприятных случаев: \[ 1 + 1 = 2 \] --- ### Ответ: ищем вероятность. Общая вероятность: \[ \text{Вероятность} = \frac{\text{число благоприятных перестановок}}{\text{общее число всех перестановок}} = \frac{2}{60} = \frac{1}{30} \] --- ### Итог **Вероятность того, что сестрёнка составит слово "АТЛАС" или "САЛАТ" из пяти букв — \(\boxed{\frac{1}{30}}\).** Если есть ещё вопросы или нужно объяснить подробнее — скажите!