Два автомобиля выезжают одновременно из одного города в другой, находящийся на расстоянии 560 км. скорость первого автомобиля на 10 км/ч больше скорости второго, и поэтому первый…

Давайте обозначим:

• \( v_2 \) — скорость второго автомобиля (км/ч)
• \( v_1 \) — скорость первого автомобиля (км/ч)

Из условия известно, что:

1. \( v_1 = v_2 + 10 \) (скорость первого на 10 км/ч больше скорости второго)
2. Дистанция между городами — 560 км
3. Первый приедет на 1 час раньше второго

Обозначим время, за которое второй автомобиль доедет, как \( t_2 \) (часы). Тогда время первого автомобиля — \( t_1 = t_2 - 1 \).

Теперь запишем выражения для времени движения каждого автомобиля:

\[ t_2 = \frac{560}{v_2} \] \[ t_1 = \frac{560}{v_1} = \frac{560}{v_2 + 10} \]

По условию, первый прибыл на 1 час раньше:

\[ t_1 = t_2 - 1 \]

Подставим выражения:

\[ \frac{560}{v_2 + 10} = \frac{560}{v_2} - 1 \]

Теперь решим это уравнение.

---

Шаг 1: Приведем уравнение к общему виду

\[ \frac{560}{v_2 + 10} = \frac{560}{v_2} - 1 \]

Перенесем все в левую сторону:

\[ \frac{560}{v_2 + 10} - \frac{560}{v_2} = -1 \]

Объединим левую сторону, найдя общий знаменатель \( v_2 (v_2 + 10) \):

\[ \frac{560 v_2 - 560 (v_2 + 10)}{v_2 (v_2 + 10)} = -1 \]

Раскроем числитель:

\[ \frac{560 v_2 - 560 v_2 - 560 \times 10}{v_2 (v_2 + 10)} = -1 \]

\[ \frac{-5600}{v_2 (v_2 + 10)} = -1 \]

---

Шаг 2: Решение уравнения

Перемножим обе части на знаменатель:

\[ -5600 = -1 \times v_2 (v_2 + 10) \]

\[ -5600 = - v_2 (v_2 + 10) \]

Упростим:

\[ 5600 = v_2 (v_2 + 10) \]

Раскроем скобки:

\[ 5600 = v_2^2 + 10 v_2 \]

Перенесем всё в один член:

\[ v_2^2 + 10 v_2 - 5600 = 0 \]

---

Шаг 3: Решение квадратного уравнения

Уравнение:

\[ v_2^2 + 10 v_2 - 5600 = 0 \]

Используем формулу дискриминанта:

\[ D = (10)^2 - 4 \times 1 \times (-5600) = 100 + 22400 = 22500 \]

Найдем корни:

\[ v_2 = \frac{-10 \pm \sqrt{22500}}{2} \]

Далее:

\[ \sqrt{22500} = 150 \]

Значит:

\[ v_2 = \frac{-10 \pm 150}{2} \]

Рассмотрим оба варианта:

• \( v_2 = \frac{-10 + 150}{2} = \frac{140}{2} = 70 \)
• \( v_2 = \frac{-10 - 150}{2} = \frac{-160}{2} = -80 \)

Так как скорость не может быть отрицательной, принимаем:

\[ v_2 = 70 \text{ км/ч} \]

Теперь найдем скорость первого автомобиля:

\[ v_1 = v_2 + 10 = 70 + 10 = 80 \text{ км/ч} \]

---

Ответ:

• Скорость второго автомобиля: 70 км/ч
• Скорость первого автомобиля: 80 км/ч

Если есть дополнительные вопросы или нужно проверить решение — обращайтесь!