Задание 9. Правильную игральную кость бросают дважды. Известно, что сумма выпавших очков больше 8. Найдите вероятность события «при вто-ром броске выпало 6 очков».
Давайте подробно решим эту задачу.
Задача:
Дана игральная кость, которую бросают дважды. Известно, что сумма выпавших очков больше 8. Требуется найти вероятность того, что во втором броске выпало 6 очков.
Шаг 1: Общее пространство для двух бросков
Общие возможные исходы — это все парочки (a, b), где a — очки первого броска, b — очки второго броска, а каждый из a, b — целое число от 1 до 6.
Всего исходов:
\[ 6 \times 6 = 36 \]
Шаг 2: Определим условие: сумма больше 8
Нам нужны только те исходы, где \( a + b > 8 \).
Рассмотрим все возможные комбинации, при которых сумма больше 8:
- \( a + b = 9 \)
- \( a + b = 10 \)
- \( a + b = 11 \)
- \( a + b = 12 \)
Рассмотрим каждый случай отдельно.
Шаг 3: Найдём все исходы, где сумма больше 8
Для суммы 9:
\[ a + b = 9 \]
Возможные пары (a, b):
| a | b | Проверка суммы |
|---|---|---|
| 3 | 6 | 3 + 6 = 9 ✓ |
| 4 | 5 | 4 + 5 = 9 ✓ |
| 5 | 4 | 5 + 4 = 9 ✓ |
| 6 | 3 | 6 + 3 = 9 ✓ |
ИТОГ: 4 исхода.
Для суммы 10:
\[ a + b = 10 \]
Пары:
| a | b | Проверка суммы |
|---|---|---|
| 4 | 6 | 4 + 6 = 10 ✓ |
| 5 | 5 | 5 + 5 = 10 ✓ |
| 6 | 4 | 6 + 4 = 10 ✓ |
ИТОГ: 3 исхода.
Для суммы 11:
\[ a + b = 11 \]
Пары:
| a | b | Проверка суммы |
|---|---|---|
| 5 | 6 | 5 + 6 = 11 ✓ |
| 6 | 5 | 6 + 5 = 11 ✓ |
ИТОГ: 2 исхода.
Для суммы 12:
\[ a + b = 12 \]
Пары:
| a | b | Проверка суммы |
|---|---|---|
| 6 | 6 | 6 + 6 = 12 ✓ |
ИТОГ: 1 исход.
Шаг 4: Общее число исходов, при которых сумма > 8
Суммарно:
\[ 4 + 3 + 2 + 1 = 10 \]
Итак, условное пространство — 10 исходов.
Шаг 5: Искомое событие — во втором броске выпало 6 очков.
Рассмотрим только те исходы, где:
\[ b = 6 \]
Из всех перечисленных исходов, где сумма больше 8, отметим, где во втором броске \( b = 6 \):
Исходы с \( b = 6 \):
- Для суммы 9: (3, 6)
- Для суммы 10: (4, 6)
- Для суммы 11: (5, 6)
- Для суммы 12: (6, 6)
ИТОГ: 4 исхода.
Шаг 6: Рассчитываем вероятность
Вероятность события (во втором броске — 6, при условии, что сумма больше 8):
\[ P = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{число всех исходов при условии}} = \frac{4}{10} = \frac{2}{5} \]
Итог:
Ответ: \(\boxed{\frac{2}{5}}\) или 0.4.
Это — искомая вероятность.
