Давайте подробно решим эту задачу.
Задача:
Дана игральная кость, которую бросают дважды. Известно, что сумма выпавших очков больше 8. Требуется найти вероятность того, что во втором броске выпало 6 очков.
Шаг 1: Общее пространство для двух бросков
Общие возможные исходы — это все парочки (a, b), где a — очки первого броска, b — очки второго броска, а каждый из a, b — целое число от 1 до 6.
Всего исходов:
[ 6 \times 6 = 36 ]
Шаг 2: Определим условие: сумма больше 8
Нам нужны только те исходы, где ( a + b > 8 ).
Рассмотрим все возможные комбинации, при которых сумма больше 8:
- ( a + b = 9 )
- ( a + b = 10 )
- ( a + b = 11 )
- ( a + b = 12 )
Рассмотрим каждый случай отдельно.
Шаг 3: Найдём все исходы, где сумма больше 8
Для суммы 9:
[
a + b = 9
]
Возможные пары (a, b):
| a |
b |
Проверка суммы |
| 3 |
6 |
3 + 6 = 9 ✓ |
| 4 |
5 |
4 + 5 = 9 ✓ |
| 5 |
4 |
5 + 4 = 9 ✓ |
| 6 |
3 |
6 + 3 = 9 ✓ |
ИТОГ: 4 исхода.
Для суммы 10:
[
a + b = 10
]
Пары:
| a |
b |
Проверка суммы |
| 4 |
6 |
4 + 6 = 10 ✓ |
| 5 |
5 |
5 + 5 = 10 ✓ |
| 6 |
4 |
6 + 4 = 10 ✓ |
ИТОГ: 3 исхода.
Для суммы 11:
[
a + b = 11
]
Пары:
| a |
b |
Проверка суммы |
| 5 |
6 |
5 + 6 = 11 ✓ |
| 6 |
5 |
6 + 5 = 11 ✓ |
ИТОГ: 2 исхода.
Для суммы 12:
[
a + b = 12
]
Пары:
| a |
b |
Проверка суммы |
| 6 |
6 |
6 + 6 = 12 ✓ |
ИТОГ: 1 исход.
Шаг 4: Общее число исходов, при которых сумма > 8
Суммарно:
[
4 + 3 + 2 + 1 = 10
]
Итак, условное пространство — 10 исходов.
Шаг 5: Искомое событие — во втором броске выпало 6 очков.
Рассмотрим только те исходы, где:
[
b = 6
]
Из всех перечисленных исходов, где сумма больше 8, отметим, где во втором броске ( b = 6 ):
Исходы с ( b = 6 ):
- Для суммы 9: (3, 6)
- Для суммы 10: (4, 6)
- Для суммы 11: (5, 6)
- Для суммы 12: (6, 6)
ИТОГ: 4 исхода.
Шаг 6: Рассчитываем вероятность
Вероятность события (во втором броске — 6, при условии, что сумма больше 8):
[
P = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{число всех исходов при условии}} = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}
]
Итог:
Ответ: (\boxed{\frac{2}{5}}) или 0.4.
Это — искомая вероятность.
