Напишите количество натуральных чисел X, для которых истинно высказывание: НЕ (X > 60) И ((X чётное) ИЛИ (X кратно 7)).

Давайте подробно разберём условие. Нам нужно найти количество натуральных чисел \( X \), для которых выполняется следующее логическое выражение: \[ \neg (X > 60) \ \text{и}\ ((X \text{ чётное}) \ или\ (X \textкратно 7)) \] Обозначим: - \(\neg (X > 60)\) — это "не (X больше 60)". Значит, \(X \leq 60\). - \((X \text{ чётное})\) — \(X\ делится на 2 без остатков. - \((X \text{ кратно 7})\) — \(X\ делится на 7 без остатка. Итак, условие можно переписать: \[ X \leq 60 \quad \text{и} \quad (X \text{ чётное} \ или\ X \textкратно 7) \] Теперь задача сводится к поиску количества натуральных чисел \(X\), не превышающих 60, которые являются либо чётными, либо кратными 7, либо и тем и другим. --- ### Шаг 1: Подсчёт всех натуральных чисел \(X \leq 60\) Все натуральные числа от 1 до 60 включительно — это 60 чисел. --- ### Шаг 2: Подсчёт чётных чисел \( \leq 60 \) Чётные числа — те, что делятся на 2. Они выглядят так: 2, 4, 6, ..., 60. Чтобы найти их количество: \[ \frac{60}{2} = 30 \] Значит, чётных чисел от 1 до 60 — **30 штук**. --- ### Шаг 3: Подсчёт чисел, кратных 7, \( \leq 60 \) Кратные 7 — это 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56. Чтобы найти их количество: \[ \left\lfloor \frac{60}{7} \right\rfloor = 8 \] значит, кратных 7 — **8 чисел**. Перечислим их для ясности: 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56. --- ### Шаг 4: Подсчёт чисел, которые кратны и 2, и 7 одновременно Такие числа кратны и 2, и 7, то есть кратны их наименьшему общему кратному (НОК). НОК(2, 7) = 14. Кратные 14 — это: 14, 28, 42, 56. Количество — 4. --- ### Шаг 5: Итоговое число по формуле включения-исключения Нам нужно посчитать: \[ |A| + |B| - |A \cap B| \] где: - \(A\) — множество чисел, кратных 2 (чётных) - \(B\) — множество чисел, кратных 7 Количество: \[ |A| = 30 \] \[ |B| = 8 \] \[ |A \cap B| = 4 \] Общая сумма: \[ 30 + 8 - 4 = 34 \] --- ### **Ответ:** **Количество натуральных чисел \(X \leq 60\), для которых верно условие, равно 34.** --- Если есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другим заданием, обращайтесь!