Напишите количество натуральных чисел X, для которых истинно высказывание: НЕ (X > 60) И ((X чётное) ИЛИ (X кратно 7)).
Давайте подробно разберём условие. Нам нужно найти количество натуральных чисел \( X \), для которых выполняется следующее логическое выражение:
\[ \neg (X > 60) \ \text{и}\ ((X \text{ чётное}) \ или\ (X \textкратно 7)) \]
Обозначим:
\(\neg (X > 60)\) — это "не (X больше 60)".
Значит, \(X \leq 60\).\((X \text{ чётное})\) — \(X\ делится на 2 без остатков. - \((X \text{ кратно 7})\) — \(X\ делится на 7 без остатка. Итак, условие можно переписать: \[ X \leq 60 \quad \text{и} \quad (X \text{ чётное} \ или\ X \textкратно 7) \] Теперь задача сводится к поиску количества натуральных чисел \(X\), не превышающих 60, которые являются либо чётными, либо кратными 7, либо и тем и другим.
Шаг 1: Подсчёт всех натуральных чисел \(X \leq 60\)
Все натуральные числа от 1 до 60 включительно — это 60 чисел.
Шаг 2: Подсчёт чётных чисел \( \leq 60 \)
Чётные числа — те, что делятся на 2. Они выглядят так: 2, 4, 6, ..., 60.
Чтобы найти их количество:
\[ \frac{60}{2} = 30 \]
Значит, чётных чисел от 1 до 60 — 30 штук.
Шаг 3: Подсчёт чисел, кратных 7, \( \leq 60 \)
Кратные 7 — это 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56.
Чтобы найти их количество:
\[ \left\lfloor \frac{60}{7} \right\rfloor = 8 \]
значит, кратных 7 — 8 чисел.
Перечислим их для ясности: 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56.
Шаг 4: Подсчёт чисел, которые кратны и 2, и 7 одновременно
Такие числа кратны и 2, и 7, то есть кратны их наименьшему общему кратному (НОК).
НОК(2, 7) = 14.
Кратные 14 — это: 14, 28, 42, 56.
Количество — 4.
Шаг 5: Итоговое число по формуле включения-исключения
Нам нужно посчитать:
\[ |A| + |B| - |A \cap B| \]
где:
- \(A\) — множество чисел, кратных 2 (чётных)
- \(B\) — множество чисел, кратных 7
Количество:
\[ |A| = 30 \] \[ |B| = 8 \] \[ |A \cap B| = 4 \]
Общая сумма:
\[ 30 + 8 - 4 = 34 \]
Ответ:
Количество натуральных чисел \(X \leq 60\), для которых верно условие, равно 34.
Если есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другим заданием, обращайтесь!
