Найдите количество двузначных натуральных чисел X, для которых ложно высказывание: (X ≥ 25) И НЕ (X > 50) ИЛИ (X кратно 3).

Давайте разберемся с этим логическим выражением пошагово. Задача: найти количество двузначных натуральных чисел \( X \), для которых истинно выражение: \[ (X \geq 25) \text{ И НЕ } (X > 50) \text{ ИЛИ } (X \text{ кратно 3}) \] а именно, нам нужно найти количество чисел, для которых это выражение ложно. **Шаг 1: Запишем условие и его противоположность (ложь).** Обозначим выражение как \( P \): \[ P: \quad (X \geq 25) \wedge \neg(X > 50) \; \vee \; (X \text{ кратно 3}) \] Нам нужно найти количество двузначных чисел, для которых \( P \) ЛОЖНО. Обозначим как \( \neg P \). **Шаг 2: Используем законы логики.** Ложь выражения \( P \): \[ \neg P: \quad \neg \left[ (X \geq 25) \wedge \neg(X > 50) \; \vee \; (X \text{ кратно 3}) \right] \] По закону де Моргана: \[ \neg P = \left[ \neg \left( (X \geq 25) \wedge \neg(X > 50) \right) \right] \wedge \neg (X \text{ кратно 3}) \] Дальше, снова применяем законы логики: \[ \neg \left( (X \geq 25) \wedge \neg(X > 50) \right) = \neg (X \geq 25) \vee (X > 50) \] Таким образом, условие ложности: \[ \neg P: \quad \left( \neg (X \geq 25) \vee (X > 50) \right) \wedge \neg (X \text{ кратно 3}) \] **Шаг 3: Распишем условия по отдельности.** - \(\neg (X \geq 25) = X < 25\) - \(X > 50\) — условие. - \(\neg (X \text{ кратно 3})\): число **не кратно 3**. Следовательно, комбинация, при которой \( P \) ложно, это: \[ \left( (X < 25) \vee (X > 50) \right) \wedge (X \text{ не кратно 3}) \] --- ### Итог: Для каких двузначных чисел \( X \) условие ложности: - \( X < 25 \) **ИЛИ** \( X > 50 \), - и число не кратно 3. Но двузначные числа — от 10 до 99. ### Распределим по диапазонам: 1. **Числа от 10 до 24 (включительно):** \( X < 25 \), и \( 10 \leq X \leq 24 \). 2. **Числа от 51 до 99:** \( X > 50 \). 3. **Числа между 25 и 50:** не входят в условие, потому что они не удовлетворяют \( X<25 \) или \( X>50 \). --- ### Шаг 4: Найдем все числа, подходящие под условия. **a) Двоичные числа от 10 до 24 включительно, не кратные 3:** - Перечислим: 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24 - Только не кратные 3: Проверим: - 10: не кратно 3 — подходит. - 11: не кратно 3 — подходит. - 12: кратно 3 — пропускаем. - 13: не кратно 3 — подходит. - 14: не кратно 3 — подходит. - 15: кратно 3 — пропускаем. - 16: не кратно 3 — подходит. - 17: не кратно 3 — подходит. - 18: кратно 3 — пропускаем. - 19: не кратно 3 — подходит. - 20: не кратно 3 — подходит. - 21: кратно 3 — пропускаем. - 22: не кратно 3 — подходит. - 23: не кратно 3 — подходит. - 24: кратно 3 — пропускаем. Кандидаты из этого диапазона: 10, 11, 13, 14, 16, 17, 19, 20, 22, 23 Итого — **10 чисел**. --- **b) Числа от 51 до 99, не кратные 3:** - Первый — 51, последний — 99. - Количество чисел в диапазоне 51–99: \( 99 - 51 + 1 = 49 \). - Числа, кратные 3 в этом диапазоне, можно посчитать: Первое кратное 3 ≥ 51: \( 51/3=17 \), так что 51 — кратное 3. Последнее кратное 3 ≤ 99: \( 99/3=33 \), так что 99 — кратное 3. - Все кратные 3 в диапазоне от 51 до 99 — это числа с номерами от 17 до 33 по делению на 3: \[ 3 \times 17 = 51, \quad 3 \times 33 = 99 \] - Количество кратных 3 от 17 до 33: \( 33 - 17 + 1 = 17 \). - Общее количество чисел: 49. - Не кратных 3: \( 49 - 17 = 32 \). Итак, в диапазоне 51–99 подходит **32 числа**. --- ### Итоговая сумма подходящих чисел: \[ 10 \quad (\text{от 10 до 24}) + 32 \quad (\text{от 51 до 99}) = 42 \] --- ## Ответ: **Количество двузначных чисел, для которых выражение ложно — 42.**