Найдите количество двузначных натуральных чисел X, для которых ложно высказывание: (X ≥ 25) И НЕ (X > 50) ИЛИ (X кратно 3).

Давайте разберемся с этим логическим выражением пошагово.

Задача: найти количество двузначных натуральных чисел \( X \), для которых истинно выражение: \[ (X \geq 25) \text{ И НЕ } (X > 50) \text{ ИЛИ } (X \text{ кратно 3}) \] а именно, нам нужно найти количество чисел, для которых это выражение ложно.

Шаг 1: Запишем условие и его противоположность (ложь).
Обозначим выражение как \( P \): \[ P: \quad (X \geq 25) \wedge \neg(X > 50) \; \vee \; (X \text{ кратно 3}) \]

Нам нужно найти количество двузначных чисел, для которых \( P \) ЛОЖНО. Обозначим как \( \neg P \).

Шаг 2: Используем законы логики.
Ложь выражения \( P \): \[ \neg P: \quad \neg \left[ (X \geq 25) \wedge \neg(X > 50) \; \vee \; (X \text{ кратно 3}) \right] \]

По закону де Моргана: \[ \neg P = \left[ \neg \left( (X \geq 25) \wedge \neg(X > 50) \right) \right] \wedge \neg (X \text{ кратно 3}) \]

Дальше, снова применяем законы логики:

\[ \neg \left( (X \geq 25) \wedge \neg(X > 50) \right) = \neg (X \geq 25) \vee (X > 50) \]

Таким образом, условие ложности: \[ \neg P: \quad \left( \neg (X \geq 25) \vee (X > 50) \right) \wedge \neg (X \text{ кратно 3}) \]

Шаг 3: Распишем условия по отдельности.

• \(\neg (X \geq 25) = X < 25\)
• \(X > 50\) — условие.
• \(\neg (X \text{ кратно 3})\): число не кратно 3.

Следовательно, комбинация, при которой \( P \) ложно, это:

\[ \left( (X < 25) \vee (X > 50) \right) \wedge (X \text{ не кратно 3}) \]

Итог:

Для каких двузначных чисел \( X \) условие ложности:

• \( X < 25 \) ИЛИ \( X > 50 \),
• и число не кратно 3.

Но двузначные числа — от 10 до 99.

Распределим по диапазонам:

1. Числа от 10 до 24 (включительно):
   \( X < 25 \), и \( 10 \leq X \leq 24 \).

2. Числа от 51 до 99:
   \( X > 50 \).

3. Числа между 25 и 50:
   не входят в условие, потому что они не удовлетворяют \( X<25 \) или \( X>50 \).

Шаг 4: Найдем все числа, подходящие под условия.

a) Двоичные числа от 10 до 24 включительно, не кратные 3:

• Перечислим:

  10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24

• Только не кратные 3:

  Проверим:

  • 10: не кратно 3 — подходит.
  • 11: не кратно 3 — подходит.
  • 12: кратно 3 — пропускаем.
  • 13: не кратно 3 — подходит.
  • 14: не кратно 3 — подходит.
  • 15: кратно 3 — пропускаем.
  • 16: не кратно 3 — подходит.
  • 17: не кратно 3 — подходит.
  • 18: кратно 3 — пропускаем.
  • 19: не кратно 3 — подходит.
  • 20: не кратно 3 — подходит.
  • 21: кратно 3 — пропускаем.
  • 22: не кратно 3 — подходит.
  • 23: не кратно 3 — подходит.
  • 24: кратно 3 — пропускаем.

Кандидаты из этого диапазона: 10, 11, 13, 14, 16, 17, 19, 20, 22, 23

Итого — 10 чисел.

b) Числа от 51 до 99, не кратные 3:

• Первый — 51, последний — 99.

• Количество чисел в диапазоне 51–99:

  \( 99 - 51 + 1 = 49 \).

• Числа, кратные 3 в этом диапазоне, можно посчитать:

  Первое кратное 3 ≥ 51:

  \( 51/3=17 \), так что 51 — кратное 3.

  Последнее кратное 3 ≤ 99:

  \( 99/3=33 \), так что 99 — кратное 3.

• Все кратные 3 в диапазоне от 51 до 99 — это числа с номерами от 17 до 33 по делению на 3:

  \[ 3 \times 17 = 51, \quad 3 \times 33 = 99 \]

• Количество кратных 3 от 17 до 33:

  \( 33 - 17 + 1 = 17 \).

• Общее количество чисел:

• Не кратных 3:

  \( 49 - 17 = 32 \).

Итак, в диапазоне 51–99 подходит 32 числа.

Итоговая сумма подходящих чисел:

\[ 10 \quad (\text{от 10 до 24}) + 32 \quad (\text{от 51 до 99}) = 42 \]

Ответ:

Количество двузначных чисел, для которых выражение ложно — 42.