Укажи произведение элементов множества объединения корней уравнений (-7 - х) (х+2) (2х-14) (15-х)=0 и 2х=х² (При решении второго уравнения собери все компоненты слева, затем вынеси общий множитель.) Ответ:

Давайте решим задачу пошагово. --- ### Шаг 1. Найдём корни каждого уравнения --- #### 1.1. Множество корней уравнения: \[ (-7 - x)(x + 2)(2x - 14)(15 - x) = 0 \] Это произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. **Рассмотрим каждый множитель:** - \(-7 - x = 0 \Rightarrow x = -7\) - \(x + 2 = 0 \Rightarrow x = -2\) - \(2x - 14 = 0 \Rightarrow 2x = 14 \Rightarrow x = 7\) - \(15 - x = 0 \Rightarrow x = 15\) **Корни первого уравнения:** \[ x = -7, \quad x = -2, \quad x = 7, \quad x = 15 \] --- #### 1.2. Уравнение \(2x = x^2\) Перенесём всё в левую часть: \[ x^2 - 2x = 0 \] Вынесем общий множитель \(x\): \[ x(x - 2) = 0 \] **Корни второго уравнения:** \[ x = 0, \quad x = 2 \] --- ### Шаг 2. Объединение корней множества и второго уравнения Объединяем все корни: \[ \{-7, -2, 7, 15\} \cup \{0, 2\} = \{-7, -2, 0, 2, 7, 15\} \] --- ### Шаг 3. Подсчёт произведения этих элементов Произведение всех элементов: \[ (-7) \times (-2) \times 0 \times 2 \times 7 \times 15 \] Обратите внимание, что один из множителей равен нулю. Следовательно, **произведение равно нулю**, потому что любой множитель, равный нулю, делает произведение равным нулю. --- ### **Ответ:** \[ \boxed{0} \]