В прямоугольном треугольнике DES угол S равен 30 градусов, угол Е равен 90 градусов. Найдите гипотенузу DS этого треугольника, есть катет DE равен 6,5 см
Давайте разберем задачу шаг за шагом.
Дано:
- В треугольнике DES угол S = 30°,
- Угол E = 90° (прямой угол),
- Катет DE = 6,5 см.
Найти:
- Гипотенузу DS.
Шаг 1. Определим угол D
Так как сумма углов треугольника равна 180°, и у нас есть две известные:
- Угол E = 90°,
- Угол S = 30°,
то угол D найдем так: \[ \angle D = 180^\circ - 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ. \]
Шаг 2. Рассмотрим свойства треугольника
В прямоугольном треугольнике:
- Катет DE противоположен углу D,
- Катет Е — противоположен углу E (90°).
Поскольку у нас есть один из катетов (DE = 6,5 см) и один из острых углов (30°), удобно использовать тригонометрию.
Шаг 3. Определение сторон
Обозначим стороны:
- DE — катет, противолежащий углу D.
- Соответственно, гипотенузу DS нужно найти.
В прямоугольном треугольнике со сторонами и углами:
- Если известен острый угол и прилегающий катет, можно найти гипотенузу через косинус этого угла: \[ \cos(30^\circ) = \frac{\text{прилегающий катет}}{\text{гипотенуза}}. \]
Прилегающий катет: это сторона, прилежащая к углу D, то есть DE = 6.5 см.
Шаг 4. Использование тригонометрии
Запишем: \[ \cos(30^\circ) = \frac{DE}{DS}. \]
Значение \(\cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0,866\).
Тогда: \[ 0,866 = \frac{6,5}{DS} \Rightarrow DS = \frac{6,5}{0,866} \approx 7,5 \text{ см}. \]
Ответ:
Гипотенуза DS приблизительно равна 7,5 см.
Если хотите более подробное объяснение или есть дополнительные вопросы — обращайтесь!
