В прямоугольном треугольнике DES угол S равен 30 градусов, угол Е равен 90 градусов. Найдите гипотенузу DS этого треугольника, есть катет DE равен 6,5 см

Давайте разберем задачу шаг за шагом. **Дано:** - В треугольнике DES угол S = 30°, - Угол E = 90° (прямой угол), - Катет DE = 6,5 см. **Найти:** - Гипотенузу DS. --- ### Шаг 1. Определим угол D Так как сумма углов треугольника равна 180°, и у нас есть две известные: - Угол E = 90°, - Угол S = 30°, то угол D найдем так: \[ \angle D = 180^\circ - 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ. \] --- ### Шаг 2. Рассмотрим свойства треугольника В прямоугольном треугольнике: - Катет DE противоположен углу D, - Катет Е — противоположен углу E (90°). Поскольку у нас есть один из катетов (DE = 6,5 см) и один из острых углов (30°), удобно использовать тригонометрию. --- ### Шаг 3. Определение сторон Обозначим стороны: - DE — катет, противолежащий углу D. - Соответственно, гипотенузу DS нужно найти. В прямоугольном треугольнике со сторонами и углами: - Если известен острый угол и прилегающий катет, можно найти гипотенузу через косинус этого угла: \[ \cos(30^\circ) = \frac{\text{прилегающий катет}}{\text{гипотенуза}}. \] Прилегающий катет: это сторона, прилежащая к углу D, то есть DE = 6.5 см. --- ### Шаг 4. Использование тригонометрии Запишем: \[ \cos(30^\circ) = \frac{DE}{DS}. \] Значение \(\cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0,866\). Тогда: \[ 0,866 = \frac{6,5}{DS} \Rightarrow DS = \frac{6,5}{0,866} \approx 7,5 \text{ см}. \] --- ### **Ответ:** Гипотенуза DS приблизительно равна **7,5 см**. Если хотите более подробное объяснение или есть дополнительные вопросы — обращайтесь!