В результате некоторого опыта с вероятностью 0,78 может наступить событие А, с вероятностью 0,34 - событие В и с вероятностью 0,12 - событие ANB. Найдите вероятность события AUB. Верно ли, что событие AUB достоверное?

Давайте разберём задачу пошагово, чтобы понять, как найти вероятность события \(A \cup B\) и что значит "достоверное" событие. ### Дано: - \(P(A) = 0,78\) - \(P(B) = 0,34\) - \(P(A \cap B) = 0,12\) Нужно: 1. Найти \( P(A \cup B) \) 2. Определить, является ли событие \(A \cup B\) достоверным. --- ### Шаг 1. Формула для вероятности объединения двух событий: \[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \] Этот закон используется, потому что при суммировании вероятностей \(P(A)\) и \(P(B)\) событие, когда оба события происходят одновременно, считается дважды, и его нужно исключить один раз. --- ### Шаг 2. Подставим известные значения: \[ P(A \cup B) = 0,78 + 0,34 - 0,12 = 1,12 - 0,12 = 1,00 \] ### Итог: \[ \boxed{ P(A \cup B) = 1 } \] --- ### Шаг 3. Анализ результата и понятие "достоверное" событие - Вероятность события \(A \cup B\) равна 1. - Это означает, что при проведении эксперимента происходит **обязательно**, что произойдет хотя бы одно из событий \(A\) или \(B\). **Это очень необычно**, потому что по условиям вероятность событий \(A\) и \(B\) небольшие, а их сумма больше 1, но в данном случае она ровно равна 1 после вычитания пересечения. --- ### Вывод: - **Вероятность \(A \cup B\) равна 1**, то есть это полностью уверенное событие (на все 100%). Можно сказать, что это **достоверное событие**, поскольку его вероятность равна 1. --- ### Итоговая ответ: **Вероятность события \(A \cup B\) равна 1. Да, событие \(A \cup B\) является достоверным.**