В результате некоторого опыта с вероятностью 0,78 может наступить событие А, с вероятностью 0,34 - событие В и с вероятностью 0,12 - событие ANB. Найдите вероятность события AUB.…

Давайте разберём задачу пошагово, чтобы понять, как найти вероятность события \(A \cup B\) и что значит "достоверное" событие.

Дано:

• \(P(A) = 0,78\)
• \(P(B) = 0,34\)
• \(P(A \cap B) = 0,12\)

Нужно:

1. Найти \( P(A \cup B) \)
2. Определить, является ли событие \(A \cup B\) достоверным.

Шаг 1. Формула для вероятности объединения двух событий:

\[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \]

Этот закон используется, потому что при суммировании вероятностей \(P(A)\) и \(P(B)\) событие, когда оба события происходят одновременно, считается дважды, и его нужно исключить один раз.

Шаг 2. Подставим известные значения:

\[ P(A \cup B) = 0,78 + 0,34 - 0,12 = 1,12 - 0,12 = 1,00 \]

Итог:

\[ \boxed{ P(A \cup B) = 1 } \]

Шаг 3. Анализ результата и понятие "достоверное" событие

• Вероятность события \(A \cup B\) равна 1.
• Это означает, что при проведении эксперимента происходит обязательно, что произойдет хотя бы одно из событий \(A\) или \(B\).

Это очень необычно, потому что по условиям вероятность событий \(A\) и \(B\) небольшие, а их сумма больше 1, но в данном случае она ровно равна 1 после вычитания пересечения.

Вывод:

• Вероятность \(A \cup B\) равна 1, то есть это полностью уверенное событие (на все 100%). Можно сказать, что это достоверное событие, поскольку его вероятность равна 1.

Итоговая ответ:

Вероятность события \(A \cup B\) равна 1. Да, событие \(A \cup B\) является достоверным.