3. Игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность того, что в первый раз выпадет нечетное число, а во второй - число, меньшее чем 3.

Давайте решим задачу поэтапно и подробно, чтобы понять, как найти искомую вероятность.

Задача:
Игральную кость бросают дважды. Нужно найти вероятность того, что:

• В первый раз выпадает нечетное число.
• Во второй раз — число, меньшее чем 3.

Шаг 1. Определим возможные исходы для каждого броска

Игральная кость — это шестигранный кубик с числами от 1 до 6.
Всего возможных исходов при каждом броске — 6.

Шаг 2. Определим события

1. Первый бросок: число нечетное.

   • Нечетные числа на костях: 1, 3, 5.
   • Вероятность этого события:
     \[ P(\text{нечётный}) = \frac{число нечетных граней}{всего граней} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \]

2. Второй бросок: число меньше 3.

   • Числа меньше 3: 1 и 2.
   • Вероятность этого события:
     \[ P(\text{число} < 3) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \]

Шаг 3. Учтём независимость событий

Броски игральной кости — независимые события.
Значит, вероятность того, что оба события произойдут одинаково — произведение вероятностей.

Шаг 4. Найдём искомую вероятность

Нас интересует вероятность совместного события:
"В первый раз выпало нечетное число и во второй — число меньше 3."

\[ P(\text{нечётное, затем число < 3}) = P(\text{нечётное на первом броске}) \times P(\text{число < 3 на втором броске}) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{6} \]

Ответ:

Вероятность того, что в первый раз выпадет нечетное число, а во второй — число, меньшее чем 3, равна \(\boxed{\frac{1}{6}}\).