Давайте решим задачу поэтапно и подробно, чтобы понять, как найти искомую вероятность.
Задача:
Игральную кость бросают дважды. Нужно найти вероятность того, что:
- В первый раз выпадает нечетное число.
- Во второй раз — число, меньшее чем 3.
Шаг 1. Определим возможные исходы для каждого броска
Игральная кость — это шестигранный кубик с числами от 1 до 6.
Всего возможных исходов при каждом броске — 6.
Шаг 2. Определим события
Первый бросок: число нечетное.
- Нечетные числа на костях: 1, 3, 5.
- Вероятность этого события:
[
P(\text{нечётный}) = \frac{число нечетных граней}{всего граней} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}
]
Второй бросок: число меньше 3.
- Числа меньше 3: 1 и 2.
- Вероятность этого события:
[
P(\text{число} < 3) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}
]
Шаг 3. Учтём независимость событий
Броски игральной кости — независимые события.
Значит, вероятность того, что оба события произойдут одинаково — произведение вероятностей.
Шаг 4. Найдём искомую вероятность
Нас интересует вероятность совместного события:
"В первый раз выпало нечетное число и во второй — число меньше 3."
[
P(\text{нечётное, затем число < 3}) = P(\text{нечётное на первом броске}) \times P(\text{число < 3 на втором броске})
= \frac{1}{2} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{6}
]
Ответ:
Вероятность того, что в первый раз выпадет нечетное число, а во второй — число, меньшее чем 3, равна (\boxed{\frac{1}{6}}).
