Для решения этой задачи предположим, что сумма расхода воды за сутки — случайная величина, и она примерно распределена нормально. Это типичная модель для таких подобных ситуаций, потому что:
- Есть математическое ожидание (среднее значение),
- Есть стандартное отклонение,
- Ищется вероятность того, что расход превысит определённое значение.
Дано:
- Математическое ожидание: (\mu = 7) кубов
- Среднее квадратическое отклонение (стандартное отклонение): (\sigma = 1,6) кубов
- Требуемая величина: расход больше 11 кубов, то есть (X > 11).
Шаг 1: Перевод задачи в стандартную нормальную переменную
Для этого используем стандартное преобразование:
[
Z = \frac{X - \mu}{\sigma}
]
где (Z) — стандартная нормальная случайная величина с математическим ожиданием 0 и дисперсией 1.
Нам нужно найти вероятность:
[
P(X > 11) = P\left(Z > \frac{11 - 7}{1,6}\right) = P(Z > \frac{4}{1,6})
]
Вычислим:
[
\frac{4}{1,6} = 2,5
]
Шаг 2: Использование таблицы стандартного нормального распределения
Нам необходимо найти:
[
P(Z > 2,5)
]
Из таблицы или стандартных калькуляторов для нормального распределения известно, что:
[
P(Z < 2,5) \approx 0,9938
]
Тогда:
[
P(Z > 2,5) = 1 - P(Z < 2,5) = 1 - 0,9938 = 0,0062
]
Ответ:
Вероятность, что расход воды за ближайшие сутки превысит 11 кубов, приблизительно равна:
[
\boxed{0,0062}
]
или 0,62%.
Если есть вопросы или нужна дополнительная пояснения — скажите!
