В многоквартирном доме количество расходуемой за сутки воды является случайной величиной. Математическое ожидание суточного расхода воды равно 7 кубов, а среднее квадратическое…

Для решения этой задачи предположим, что сумма расхода воды за сутки — случайная величина, и она примерно распределена нормально. Это типичная модель для таких подобных ситуаций, потому что:

• Есть математическое ожидание (среднее значение),
• Есть стандартное отклонение,
• Ищется вероятность того, что расход превысит определённое значение.

Дано:

• Математическое ожидание: \(\mu = 7\) кубов
• Среднее квадратическое отклонение (стандартное отклонение): \(\sigma = 1,6\) кубов
• Требуемая величина: расход больше 11 кубов, то есть \(X > 11\).

Шаг 1: Перевод задачи в стандартную нормальную переменную

Для этого используем стандартное преобразование:

\[ Z = \frac{X - \mu}{\sigma} \]

где \(Z\) — стандартная нормальная случайная величина с математическим ожиданием 0 и дисперсией 1.

Нам нужно найти вероятность:

\[ P(X > 11) = P\left(Z > \frac{11 - 7}{1,6}\right) = P(Z > \frac{4}{1,6}) \]

Вычислим:

\[ \frac{4}{1,6} = 2,5 \]

Шаг 2: Использование таблицы стандартного нормального распределения

Нам необходимо найти:

\[ P(Z > 2,5) \]

Из таблицы или стандартных калькуляторов для нормального распределения известно, что:

\[ P(Z < 2,5) \approx 0,9938 \]

Тогда:

\[ P(Z > 2,5) = 1 - P(Z < 2,5) = 1 - 0,9938 = 0,0062 \]

Ответ:

Вероятность, что расход воды за ближайшие сутки превысит 11 кубов, приблизительно равна:

\[ \boxed{0,0062} \]

или 0,62%.

Если есть вопросы или нужна дополнительная пояснения — скажите!