реши систему 5x-2z=15;5x+z=25
Давайте решим систему уравнений:
- \( 5x - 2z = 15 \) (уравнение 1)
- \( 5x + z = 25 \) (уравнение 2)
Цель — понять решение системы пошагово.
Шаг 1: Выразим одну переменную через другую из второго уравнения
Из второго уравнения \( 5x + z = 25 \):
\[ z = 25 - 5x \]
Шаг 2: Подставим выражение для \( z \) в первое уравнение
В уравнении 1: \( 5x - 2z = 15 \)
Подставляем \( z = 25 - 5x \):
\[ 5x - 2(25 - 5x) = 15 \]
Раскроем скобки:
\[ 5x - 50 + 10x = 15 \]
Объединим подобные:
\[ (5x + 10x) - 50 = 15 \] \[ 15x - 50 = 15 \]
Шаг 3: Решим полученное уравнение для \( x \)
Добавим 50 к обеим частям:
\[ 15x = 15 + 50 \] \[ 15x = 65 \]
Разделим обе части на 15:
\[ x = \frac{65}{15} = \frac{13}{3} \]
Шаг 4: Найдём \( z \)
Используем выражение для \( z \):
\[ z = 25 - 5x \]
Подставим \( x = \frac{13}{3} \):
\[ z = 25 - 5 \times \frac{13}{3} \]
Переведём 25 в дробь с знаменателем 3:
\[ z = \frac{75}{3} - \frac{65}{3} = \frac{75 - 65}{3} = \frac{10}{3} \]
Ответ:
\[ \boxed{ x = \frac{13}{3}, \quad z = \frac{10}{3} } \]
Если есть дополнительные вопросы или нужны объяснения по какому-то шагу — скажите!
