Реши систему 5x-2z=15;5x+z=25

Давайте решим систему уравнений: 1. \( 5x - 2z = 15 \) (уравнение 1) 2. \( 5x + z = 25 \) (уравнение 2) Цель — понять решение системы пошагово. --- **Шаг 1: Выразим одну переменную через другую из второго уравнения** Из второго уравнения \( 5x + z = 25 \): \[ z = 25 - 5x \] --- **Шаг 2: Подставим выражение для \( z \) в первое уравнение** В уравнении 1: \( 5x - 2z = 15 \) Подставляем \( z = 25 - 5x \): \[ 5x - 2(25 - 5x) = 15 \] Раскроем скобки: \[ 5x - 50 + 10x = 15 \] Объединим подобные: \[ (5x + 10x) - 50 = 15 \] \[ 15x - 50 = 15 \] --- **Шаг 3: Решим полученное уравнение для \( x \)** Добавим 50 к обеим частям: \[ 15x = 15 + 50 \] \[ 15x = 65 \] Разделим обе части на 15: \[ x = \frac{65}{15} = \frac{13}{3} \] --- **Шаг 4: Найдём \( z \)** Используем выражение для \( z \): \[ z = 25 - 5x \] Подставим \( x = \frac{13}{3} \): \[ z = 25 - 5 \times \frac{13}{3} \] Переведём 25 в дробь с знаменателем 3: \[ z = \frac{75}{3} - \frac{65}{3} = \frac{75 - 65}{3} = \frac{10}{3} \] --- **Ответ:** \[ \boxed{ x = \frac{13}{3}, \quad z = \frac{10}{3} } \] Если есть дополнительные вопросы или нужны объяснения по какому-то шагу — скажите!