Давайте подробно решим каждую задачу по порядку.
Задача С1. Вычисление кулоновской силы между двумя неподвижными зарядами
Дано:
- Заряд 1: ( q_1 = 0,5, \text{нКл} = 0,5 \times 10^{-9}, \text{Кл} )
- Заряд 2: ( q_2 = 4, \textнКл} = 4 \times 10^{-9}, \text{Кл} )
- Расстояние между зарядами: ( r = 6, \text{см} = 0,06, \text{м} )
Формула силы Кулона:
[
F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2}
]
где ( k \approx 9 \times 10^9, \text{Н·м}^2/\text{Кл}^2 )
Подставляем значения:
[
F = 9 \times 10^9 \times \frac{(0.5 \times 10^{-9}) \times (4 \times 10^{-9})}{(0.06)^2}
]
Вычислим числитель:
[
(0.5 \times 10^{-9}) \times (4 \times 10^{-9}) = 2 \times 10^{-18}
]
Вычислим знаменатель:
[
(0.06)^2 = 0.0036
]
Расчёт:
[
F = 9 \times 10^9 \times \frac{2 \times 10^{-18}}{0.0036}
]
[
F = 9 \times 10^9 \times \left(\frac{2 \times 10^{-18}}{3.6 \times 10^{-3}}\right)
]
Преобразуем деление:
[
\frac{2 \times 10^{-18}}{3.6 \times 10^{-3}} = \frac{2}{3.6} \times 10^{-18 + 3} = \frac{2}{3.6} \times 10^{-15}
]
[
\frac{2}{3.6} \approx 0.5556
]
Итак:
[
F \approx 9 \times 10^9 \times 0.5556 \times 10^{-15} = 9 \times 0.5556 \times 10^{9 - 15} = 5 \times 10^{-6}, \text{Н}
]
Ответ:
[
\boxed{
F \approx 5 \times 10^{-6}\ \text{Н}
}
]
Задача С2. Нахождение силы нормального давления на верхней точке моста
Дано:
- Масса автомобиля: ( m = 2, \text{т} = 2000, \text{кг} )
- Радиус кривизны моста: ( R = 200, \text{м} )
- Скорость: ( v = 36, \text{км/ч} )
Перевод скорости в м/с:
[
v = 36, \text{км/ч} = 36 \times \frac{1000, \text{м}}{3600, \text{с}} = 10, \text{м/с}
]
Нам нужно найти:
- Сила реакции рельса (нормальное давление) в верхней точке.
При движении по криволинейной траектории в верхней точке на автомобиль действует:
- сила тяжести: ( mg ),
- центростремительная сила, создающая дополнительное давление: ( \frac{mv^2}{R} ).
Общая сила давления:
[
N = mg - \frac{mv^2}{R}
]
Подставляем:
[
N = 2000 \times 9.8 - \frac{2000 \times 10^2}{200}
]
Вычислим каждую часть:
- ( mg = 2000 \times 9.8 = 19,600, \text{Н} ),
- ( \frac{2000 \times 100}{200} = \frac{200,000}{200} = 1000, \text{Н} ).
Итог:
[
N = 19,600 - 1,000 = 18,600, \text{Н}
]
Ответ:
[
\boxed{
N \approx 18,600, \text{Н}
}
]
Задача С3. Определение скорости после столкновения тележек
Дано:
- Масса 1: ( m_1 = 2, \text{кг} )
- Скорость 1: ( v_1 = 3, \text{м/с} )
- Масса 2: ( m_2 = 4, \text{кг} )
- Скорость 2: ( v_2 = 0, \text{м/с} )
Задача:
- Определить скорость обеих тележек после столкновения, если они сцепляются (упругий или неупругий — предполагаем неупругий).
Закон сохранения импульса:
[
m_1 v_1 + m_2 v_2 = (m_1 + m_2) v_{общ}
]
где ( v_{общ} ) — скорость после столкновения.
Подставляем:
[
2 \times 3 + 4 \times 0 = (2 + 4) \times v_{общ}
]
[
6 + 0 = 6 \times v_{общ}
]
[
v_{общ} = \frac{6}{6} = 1, \text{м/с}
]
Ответ:
[
\boxed{
v_{общ} = 1, \text{м/с}
}
]
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужны более подробные объяснения по любой задаче — обращайтесь!
