Турист шел 2 ч по равнине, 1,5 ч поднимался в гору и 2,5 ч спускался с горы. Скорость туриста на равнине в 1,5 раза больше скорости при подъеме в гору, а скорость спуска с горы в 2 раза больше скорости при подъёме в гору. Найдите скорость туриста при подъёме в гору, если его средняя скорость на всём пути 4,75 км/ч.

Давайте разберем задачу по шагам и найдем скорость туриста при подъеме в гору. **Обозначения:** - Пусть \( v_{под} \) — скорость при подъеме в гору (км/ч). - Тогда скорость на равнине: \( v_{рав} = 1.5 \times v_{под} \). - Скорость спуска: \( v_{спуск} = 2 \times v_{под} \). **Дано:** - Время на равнине: \( t_1 = 2 \) ч. - Время на подъеме: \( t_2 = 1.5 \) ч. - Время на спуске: \( t_3 = 2.5 \) ч. - Средняя скорость на всём пути: \( V_{ср} = 4.75 \) км/ч. **Ищем:** \( v_{под} \). --- ### Шаг 1: Выразим пройденные расстояния - Расстояние по равнине: \[ S_1 = v_{рав} \times t_1 = (1.5 \times v_{под}) \times 2 = 3 \times v_{под} \] - Расстояние при подъеме: \[ S_2 = v_{под} \times t_2 = v_{под} \times 1.5 = 1.5 \times v_{под} \] - Расстояние при спуске: \[ S_3 = v_{спуск} \times t_3 = (2 \times v_{под}) \times 2.5 = 5 \times v_{под} \] --- ### Шаг 2: Общая пройденная дистанция \[ S_{общ} = S_1 + S_2 + S_3 = 3 v_{под} + 1.5 v_{под} + 5 v_{под} = (3 + 1.5 + 5) v_{под} = 9.5 v_{под} \] ### Шаг 3: Общая затраченая время \[ T_{общ} = t_1 + t_2 + t_3 = 2 + 1.5 + 2.5 = 6 \text{ часов} \] ### Шаг 4: Используем формулу средней скорости \[ V_{ср} = \frac{S_{общ}}{T_{общ}} \] Подставляем значения: \[ 4.75 = \frac{9.5 v_{под}}{6} \] Решим уравнение относительно \( v_{под} \): \[ 4.75 \times 6 = 9.5 v_{под} \] \[ 28.5 = 9.5 v_{под} \] \[ v_{под} = \frac{28.5}{9.5} \approx 3 \text{ км/ч} \] --- ### **Ответ:** **Скорость туриста при подъеме в гору — примерно 3 км/ч.**