Реши

Рассмотрим каждую задачу по очереди.

Задача 6:

Решите уравнение: \[ \sqrt{2x + 3} = x \]

Пошаговое решение:

1. Возьмём в сторону обе части уравнения квадрат:
   Чтобы избавиться от квадратного корня, возведём обе части уравнения в квадрат: \[ (\sqrt{2x + 3})^2 = x^2 \] Получим: \[ 2x + 3 = x^2 \]

2. Перенесём всё на левую сторону: \[ x^2 - 2x - 3 = 0 \]

3. Решим квадратичное уравнение: Для этого воспользуемся формулой решения квадратичного уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] где \(a=1\), \(b=-2\), \(c=-3\).

4. Подставим параметры: \[ x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{(-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3)}}{2 \cdot 1} \] \[ x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 12}}{2} \] \[ x = \frac{2 \pm \sqrt{16}}{2} \] \[ x = \frac{2 \pm 4}{2} \]

5. Найдём оба корня:

   • Первый вариант: \[ x = \frac{2 + 4}{2} = \frac{6}{2} = 3 \]
   • Второй вариант: \[ x = \frac{2 - 4}{2} = \frac{-2}{2} = -1 \]

6. Проверка корней на соответствие исходному уравнению:

   • Для \(x=3\): \[ \sqrt{2 \cdot 3 + 3} = \sqrt{6 + 3} = \sqrt{9} = 3 \] Что соответствует \(x=3\). Значит, это решение — корректное.

   • Для \(x=-1\): \[ \sqrt{2 \cdot (-1) + 3} = \sqrt{-2 + 3} = \sqrt{1} = 1 \] Но по условию уравнения \(x=-1\), а слева равно 1, что не равно \(-1\). Значит, это решение не подходит.

Ответ:
\[ x = 3 \]

Если есть еще вопросы или нужно подробнее — обращайтесь!