Реши

Рассмотрим каждую задачу по очереди. ### Задача 6: **Решите уравнение:** \[ \sqrt{2x + 3} = x \] **Пошаговое решение:** 1. **Возьмём в сторону обе части уравнения квадрат:** Чтобы избавиться от квадратного корня, возведём обе части уравнения в квадрат: \[ (\sqrt{2x + 3})^2 = x^2 \] Получим: \[ 2x + 3 = x^2 \] 2. **Перенесём всё на левую сторону:** \[ x^2 - 2x - 3 = 0 \] 3. **Решим квадратичное уравнение:** Для этого воспользуемся формулой решения квадратичного уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] где \(a=1\), \(b=-2\), \(c=-3\). 4. **Подставим параметры:** \[ x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{(-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3)}}{2 \cdot 1} \] \[ x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 12}}{2} \] \[ x = \frac{2 \pm \sqrt{16}}{2} \] \[ x = \frac{2 \pm 4}{2} \] 5. **Найдём оба корня:** - Первый вариант: \[ x = \frac{2 + 4}{2} = \frac{6}{2} = 3 \] - Второй вариант: \[ x = \frac{2 - 4}{2} = \frac{-2}{2} = -1 \] 6. **Проверка корней на соответствие исходному уравнению:** - Для \(x=3\): \[ \sqrt{2 \cdot 3 + 3} = \sqrt{6 + 3} = \sqrt{9} = 3 \] Что соответствует \(x=3\). Значит, это решение — **корректное**. - Для \(x=-1\): \[ \sqrt{2 \cdot (-1) + 3} = \sqrt{-2 + 3} = \sqrt{1} = 1 \] Но по условию уравнения \(x=-1\), а слева равно 1, что не равно \(-1\). Значит, **это решение не подходит**. **Ответ:** \[ x = 3 \] --- Если есть еще вопросы или нужно подробнее — обращайтесь!