Давайте разберем задачу по шагам. Весь процесс будет включать группировку данных, построение таблиц и расчет средних значений для двух предметов: алгебры и геометрии.
Исходные данные (отметки по предметам):
Алгебра:
4/4, 2/4, 3/3, 4/5, 3/4, 2/5, 3/2, 5/3, 5/5, 4/4, 2/4, 5/4, 5/5, 2/3, 4/3, 5/2, 3/5, 4/2, 2/2, 3/5, 5/4, 3/4, 4/5, 5/5
Геометрия:
а. 2/4, 3/3, 4/5, 3/4, 2/5, 3/2, 5/3, 5/5, 4/4, 2/4, 5/4, 5/5, 2/3, 4/3, 5/2, 3/5, 4/2, 2/2, 3/5, 5/4, 3/4, 4/5, 5/5
a. Для отметок по алгебре:
i. Выпишите сгруппированный ряд данных
Объединим все оценки по алгебре (первая цифра — оценка по предмету, вторая — количество раз):
| Оценка |
Количество раз |
| 2 |
3 (2/4, 2/5, 2/4) |
| 3 |
4 (3/3, 3/4, 3/2, 3/5) |
| 4 |
6 (4/4, 4/5, 4/4, 4/3, 4/2, 4/5) |
| 5 |
4 (5/3, 5/5, 5/5, 5/4) |
(Соответствие по оценкам: 2, 3, 4, 5)
ii. Составьте таблицу распределения кратностей
Теперь вычислим частоты каждой оценки:
| Оценка |
Количество |
Процентная частота (%) |
| 2 |
3 |
( \frac{3}{17} \times 100 \approx 17.65% ) |
| 3 |
4 |
( \frac{4}{17} \times 100 \approx 23.53% ) |
| 4 |
6 |
( \frac{6}{17} \times 100 \approx 35.29% ) |
| 5 |
4 |
( \frac{4}{17} \times 100 \approx 23.53% ) |
Общее число оценок: 17.
iii. Постройте многоугольник распределения процентных частот
График будет иметь точки по средним значениям оценки (2, 3, 4, 5) и соответствующим процентам. (Это можно делать на бумаге или в графическом редакторе).
iv. Найдите среднее значение
Среднее значение:
[
\bar{x} = \frac{(2 \times 3) + (3 \times 4) + (4 \times 6) + (5 \times 4)}{17} = \frac{6 + 12 + 24 + 20}{17} = \frac{62}{17} \approx 3.65
]
b. Для отметок по геометрии:
i. Выпишите сгруппированный ряд данных
Исходные оценки:
2/4, 3/3, 4/5, 3/4, 2/5, 3/2, 5/3, 5/5, 4/4, 2/4, 5/4, 5/5, 2/3, 4/3, 5/2, 3/5, 4/2, 2/2, 3/5, 5/4, 3/4, 4/5, 5/5
Группировка по оценкам:
| Оценка |
Количество раз |
| 2 |
4 (2/4, 2/4, 2/4, 2/2) |
| 3 |
5 (3/3, 3/4, 3/2, 3/5, 3/5) |
| 4 |
6 (4/5, 4/4, 4/3, 4/2, 4/5, 4/4) |
| 5 |
4 (5/3, 5/5, 5/5, 5/4) |
(Обратим внимание, что оценки одинаковы, повторяются, их количество считаем соответственно)
Общее число оценок: 19 (проверим сумму: 4+5+6+4=19).
ii. Составьте таблицу распределения кратностей
| Оценка |
Количество |
Процентная частота (%) |
| 2 |
4 |
( \frac{4}{19} \times 100 \approx 21.05% ) |
| 3 |
5 |
( \frac{5}{19} \times 100 \approx 26.32% ) |
| 4 |
6 |
( \frac{6}{19} \times 100 \approx 31.58% ) |
| 5 |
4 |
( \frac{4}{19} \times 100 \approx 21.05% ) |
iii. Постройте многоугольник распределения процентных частот
Как и в случае с алгеброй, точки по средним значениям оценок и их частотам.
iv. Найдите среднее значение:
[
\bar{x} = \frac{(2 \times 4) + (3 \times 5) + (4 \times 6) + (5 \times 4)}{19} = \frac{8 + 15 + 24 + 20}{19} = \frac{67}{19} \approx 3.53
]
c. Итоговая отметка по предмету:
Находим сумму оценок:
- Алгебра: сумма = (4+2+3+4+3+2+3+5+5+4+2+5+5+2+4+5+3+4+2+3+5+3+4+5+5 = 103)
- Геометрия: сумма = (2+3+4+3+2+3+5+5+4+2+5+5+2+4+5+3+4+2+3+5+3+4+5 = 86)
Лучшая оценка — по итогам:
- Алгебра: сумма 103 > 7, => итоговая отметка 5
- Геометрия: сумма 86 > 7, => итоговая отметка 5
i. Определите число итоговых двоек
Двоек в итоговой отметке нет, так как сумма превышает 7.
ii. Определите число итоговых пятерок
Общая сумма текущих оценок больше 6, и по условию итоговая точка — 5.
- Итоговая отметка — 5. (Все предметы получили более 5, т.е. итоговая отметка — 5).
iii. Составьте таблицу распределения итоговых отметок
Поскольку обе оценки сулят итоговую 5, то распределение:
| Итоговая оценка |
Количество |
Количество предметов |
| 5 |
2 |
Алгебра, Геометрия |
iv. Нарисуйте гистограмму распределения итоговых отметок
На графике будет одна полоса/столбец — отметка 5 для обоих предметов.
v. По какому предмету отметки в среднем выше?
- Алгебра — среднее около 3.65
- Геометрия — около 3.53
Общий вывод — отметки по алгебре в среднем выше, чем по геометрии.
Если нужен более подробный графический анализ или дополнительные пояснения — скажите!
