Давайте разберём задачу подробно. **Дано:** - В равнобедренную трапецию вписана окружность (т.е. трапеция является вписанной, или, как её ещё называют, является трапецией, у которой есть окружность, касающаяся всех сторон). - Окружность делит одну из боковых сторон на отрезки длиной 6 дм и 8 дм. - Нужно найти основание трапеции. --- # Что означает «вписанная окружность» в трапеции? Для вписанной окружности (она касается всех четырёх сторон) в трапеции существует важное свойство: **сумма длин оснований равна сумме длин боковых сторон.** Но в нашем случае — не так просто, потому что вписать окружность в трапецию можно только, если трапеция является равнобедренной и обладает дополнительным свойством касательной — равенством сумм сторон. Ещё важное свойство — **в равнобедренной трапеции, в которую вписана окружность**, радиусы касания стороны делят её на отрезки. --- # Анализ задачи Нам сказано, что окружность делит боковую сторону на отрезки длинами 6 и 8 дециметров. Пусть: - Боковая сторона — это какая-то сторона трапеции, которую она делит на эти части. - Пусть боковая сторона — \( AD \), и она делит на отрезки \( AM = 6 \) дм и \( ND = 8 \) дм, где \( M \) и \( N \) — точки касания окружности с боковой сторон. Так как окружность — касательная, и она касается боковой стороны в двух точках, то: - эти точки касания делят сторону на эти отрезки: 6 и 8. --- # Решение Поскольку трапеция равнобедренная, то её боковые стороны равны. Обозначим: - Основания: \( AB \) и \( CD \), - Боковые стороны: \( AD = BC \). Также заметим, что в вписанной трапеции — свойство касательных: - Точки касания окружности с боковыми сторонами делят их на равные отрезки со стороны окружности. В задаче есть деление боковой стороны на два отрезка: 6 и 8, — это показатели точек касания. Теперь рассмотрим свойства касательных: - Каждая точка касания с одной стороной окружности даёт одинаковое расстояние до точек касания на другие стороны. - Для равнобедренной трапеции и вписанной окружности, касательные из одной точки до окружающего окружения равны. --- # Важное свойство Если к трапеции вписана окружность, то сумма оснований равна сумме боковых сторон. Обозначим: - \( AB = a \), - \( CD = b \), - боковые стороны — \( AD = BC = s \). Из условия, например, боковая сторона равна \( s \), и на ней есть точки касания, делящие её на сегменты 6 и 8, значит, ширина боковой стороны, где касаются окружности, — \( 6 + 8 = 14 \) дм. --- # Вывод - В равнобедренной трапеции с вписанной окружностью касательные из точек касания делят боковые стороны на равные части. - Поэтому, боковая сторона, деленная на 6 и 8, равна 14, значит: \[ s = 14 \text{ дм}. \] - Так как сумма оснований равна сумме боковых сторон: \[ a + b = 2s = 28 \text{ дм}. \] - Теперь нужно найти длину основания \( AB \), то есть — \( a \). --- # Как найти \( a \)? Если трапеция равнобедренная, и на боковой стороне делятся касательными на 6 и 8 дм, то можно предположить, что основание — это сумма касательных. Поскольку точка касания делит боковую сторону, и мы имеем деление на 6 и 8, то длина основания, расположенного напротив, — это сумма касательных. **Допустим,** в такой трапеции основание \( AB \) является суммой двух касательных и равно \( a \). Из свойств каждый сегмент касательной — это либо 6, либо 8, итого: \[ a = 6 + 8 = 14 \text{ дм}. \] Итак, основание \( AB \) равно 14 дм. --- # Итог **Ответ:** **Основание трапеции равно 14 дециметрам.** --- Если нужно более глубокое объяснение или есть вопросы — скажите!