в группе из шести человек два отличника.наугад выбрали двух человек.составить закон распределения случайной величины Х число отличников среди выбранных
Давайте решим задачу шаг за шагом.
Задача: В группе из 6 человек — 2 отличника и 4 обычных. Наугад выбирают 2 человек. Нужно составить закон распределения случайной величины \(X\) — число отличников среди выбранных.
Шаг 1. Определим возможные значения случайной величины \(X\):
Максимально отличников можно выбрать — 2.
Минимум — 0 (если двое не являются отличниками).
Значения \(X\): 0, 1, 2.
Шаг 2. Найдём количество всех способов выбрать 2 человек из 6:
Общее количество вариантов — это число сочетаний:
\[ C_6^2 = \frac{6!}{2! \cdot 4!} = 15. \]
Шаг 3. Определим вероятности для каждого значения \(X\):
1. \(X=0\): выбрать 0 отличника и 2 обычных
- Количество способов выбрать 0 отличника: \(C_2^0 = 1\).
- Количество способов выбрать 2 обычных: \(C_4^{2} = 6\).
Общее число таких вариантов:
\[ 1 \times 6 = 6. \]
Вероятность:
\[ P(X=0) = \frac{6}{15} = \frac{2}{5}. \]
2. \(X=1\): выбрать 1 отличника и 1 обычного
- Выбрать 1 отличника: \(C_2^{1} = 2\).
- Выбрать 1 обычного: \(C_4^{1} = 4\).
Общее число вариантов:
\[ 2 \times 4 = 8. \]
Вероятность:
\[ P(X=1) = \frac{8}{15}. \]
3. \(X=2\): выбрать 2 отличника
- Количество способов:
\[ C_2^{2} = 1. \]
- Здесь остальные 0 человек — это обычные, то есть 0.
Общее число вариантов:
\[ 1. \]
Вероятность:
\[ P(X=2) = \frac{1}{15}. \]
Итоговые ответы:
| \(X\) | Значение | Вероятность \(P(X=x)\) |
|---|---|---|
| 0 | Нет отличников | \(\frac{6}{15} = \frac{2}{5}\) |
| 1 | Один отличник | \(\frac{8}{15}\) |
| 2 | Два отличника | \(\frac{1}{15}\) |
Результат:
Закон распределения случайной величины \(X\):
\[ \boxed{ \begin{aligned} P(X=0) &= \frac{2}{5}, \\ P(X=1) &= \frac{8}{15}, \\ P(X=2) &= \frac{1}{15}. \end{aligned} } \]
Если требуется, могу помочь с дальнейшими вопросами!
