В группе из шести человек два отличника.наугад выбрали двух человек.составить закон распределения случайной величины Х число отличников среди выбранных

Давайте решим задачу шаг за шагом. **Задача:** В группе из 6 человек — 2 отличника и 4 обычных. Наугад выбирают 2 человек. Нужно составить закон распределения случайной величины \(X\) — число отличников среди выбранных. --- ### Шаг 1. Определим возможные значения случайной величины \(X\): - Максимально отличников можно выбрать — 2. - Минимум — 0 (если двое не являются отличниками). - Значения \(X\): 0, 1, 2. --- ### Шаг 2. Найдём количество всех способов выбрать 2 человек из 6: Общее количество вариантов — это число сочетаний: \[ C_6^2 = \frac{6!}{2! \cdot 4!} = 15. \] --- ### Шаг 3. Определим вероятности для каждого значения \(X\): #### 1. \(X=0\): выбрать 0 отличника и 2 обычных - Количество способов выбрать 0 отличника: \(C_2^0 = 1\). - Количество способов выбрать 2 обычных: \(C_4^{2} = 6\). Общее число таких вариантов: \[ 1 \times 6 = 6. \] **Вероятность:** \[ P(X=0) = \frac{6}{15} = \frac{2}{5}. \] --- #### 2. \(X=1\): выбрать 1 отличника и 1 обычного - Выбрать 1 отличника: \(C_2^{1} = 2\). - Выбрать 1 обычного: \(C_4^{1} = 4\). Общее число вариантов: \[ 2 \times 4 = 8. \] **Вероятность:** \[ P(X=1) = \frac{8}{15}. \] --- #### 3. \(X=2\): выбрать 2 отличника - Количество способов: \[ C_2^{2} = 1. \] - Здесь остальные 0 человек — это обычные, то есть 0. Общее число вариантов: \[ 1. \] **Вероятность:** \[ P(X=2) = \frac{1}{15}. \] --- ### Итоговые ответы: | \(X\) | Значение | Вероятность \(P(X=x)\) | |-------|------------|------------------------------| | 0 | Нет отличников | \(\frac{6}{15} = \frac{2}{5}\) | | 1 | Один отличник | \(\frac{8}{15}\) | | 2 | Два отличника | \(\frac{1}{15}\) | --- ### Результат: Закон распределения случайной величины \(X\): \[ \boxed{ \begin{aligned} P(X=0) &= \frac{2}{5}, \\ P(X=1) &= \frac{8}{15}, \\ P(X=2) &= \frac{1}{15}. \end{aligned} } \] Если требуется, могу помочь с дальнейшими вопросами!